MAS de un resorte vertical
- Autor:
- Rafael Losada Liste
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra El dominio del Tiempo.
Esta animación simula un movimiento armónico simple (MAS) 
en tiempo real, despreciando el rozamiento, de un resorte vertical. La animación hace uso del mínimo de fórmulas (ni trigonometría ni cálculo diferencial), solo realiza las variaciones necesarias en los vectores que dirigen el movimiento.
Este movimiento es prácticamente idéntico al del ya visto de MAS de un resorte horizontal, sin más que cambiar la orientación. La única diferencia entre ambos es que ahora, en la oscilación vertical, interviene la gravedad, haciendo que el centro de la oscilación pase de ser el punto de reposo del muelle a ser el punto de equilibrio entre la fuerza de restauración del resorte y la gravedad.
Al iniciarse, la construcción muestra el punto azul M en estado de equilibrio: el resorte ejerce sobre él exactamente la misma fuerza, pero en sentido opuesto, que la gravedad. Arrastra M hacia la abajo o hacia arriba para estirar o comprimir el resorte. La distancia que lo arrastres determinará la amplitud.
Esa separación de la posición de equilibrio hará que el resorte se resista, apareciendo una aceleración a (en verde) cuyo sentido es siempre hacia el punto de equilibrio. Pulsa el botón 
para activar la animación.
Basta adecuar a esta situación el guion del deslizador anima, simplemente sustituyendo:
Valor(v, v + dt a)
por:
Valor(v, v + dt (a + g))
Atención: puedes detener la animación en cualquier momento, pero si lo haces deberás pulsar el botón Reinicia para actualizar el contador de tiempo, en caso contrario su medición será errónea.
en tiempo real, despreciando el rozamiento, de un resorte vertical. La animación hace uso del mínimo de fórmulas (ni trigonometría ni cálculo diferencial), solo realiza las variaciones necesarias en los vectores que dirigen el movimiento.
Este movimiento es prácticamente idéntico al del ya visto de MAS de un resorte horizontal, sin más que cambiar la orientación. La única diferencia entre ambos es que ahora, en la oscilación vertical, interviene la gravedad, haciendo que el centro de la oscilación pase de ser el punto de reposo del muelle a ser el punto de equilibrio entre la fuerza de restauración del resorte y la gravedad.
Al iniciarse, la construcción muestra el punto azul M en estado de equilibrio: el resorte ejerce sobre él exactamente la misma fuerza, pero en sentido opuesto, que la gravedad. Arrastra M hacia la abajo o hacia arriba para estirar o comprimir el resorte. La distancia que lo arrastres determinará la amplitud.
Esa separación de la posición de equilibrio hará que el resorte se resista, apareciendo una aceleración a (en verde) cuyo sentido es siempre hacia el punto de equilibrio. Pulsa el botón para activar la animación.
Basta adecuar a esta situación el guion del deslizador anima, simplemente sustituyendo:
Valor(v, v + dt a)
por:
Valor(v, v + dt (a + g))
Atención: puedes detener la animación en cualquier momento, pero si lo haces deberás pulsar el botón Reinicia para actualizar el contador de tiempo, en caso contrario su medición será errónea.GUION DEL DESLIZADOR anima
# Registra el sentido del vector velocidad v (para usarlo más adelante)
Valor(sentido, sgn(v g))
# Calcula los segundos dt transcurridos; para ello, suma un segundo si t1(1) < tt
Valor(tt, t1(1))
Valor(t1, Primero(TomaTiempo(), 3))
Valor(dt, (t1(1) < tt) + (t1(1) - tt)/1000)
# Mueve M
Valor(v, v + dt (a + g))
Valor(M, M + dt v)
# Registra el tiempo del período y el número de oscilaciones completas
Valor(reg, Si(sentido<0 ∧ sgn(v g)>0, Añade(t, reg), reg))
Valor(osci, Si(sentido<0 ∧ sgn(v g)>0, osci + 1, osci))
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.