Crescita della popolazione francese

Crescita della popolazione francese dal 1817 al 1831 (da P.-F. Verhulst, [i]"Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement"[/i], Correspondance Mathématique et Physique de l'Observatoire de Bruxelles, Tome Quatrieme (1838), p. 113-121). [br][br]I punti rappresentano i dati statistici usati da Verhulst (espressi in milioni di abitanti), la curva continua è la soluzione dell'equazione logistica[center] [br][math]y'(t)=\alpha y(t)-\beta y^2(t)[/math][/center][br]che interpola i dati relativi agli anni 1817-1824-1831.
La previsione data dall'equazione logistica rimane abbastanza accurata fino agli anni dopo la guerra Franco-Prussiana del 1870 [i](Zoomando, si vedono due punti aggiuntivi relativi agli anni 1846 e 1873)[/i][br]In seguito, la dinamica della popolazione francese cambia completamente:[br][img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e6/Crescita_demografica_Francia.jpg[/img][br](Fonte: Wikipedia)[br][br]Ma cosa succede applicando lo stesso modello alla popolazione italiana tra il 2001 e il 2015?
Catastrofe! I parametri [math]\alpha[/math] e [math]\beta[/math] sono negativi: la popolazione esplode a [math]+\infty[/math] in tempo finito.[br][br]Ovviamente, il modello perde di senso: c'è una costante positiva davanti al termine quadratico (come se le risorse disponibili aumentassero al crescere della popolazione).[br][br]Le cose migliorano interpolando tra le popolazioni italiane degli anni 2004-2005-2006

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