Crescita della popolazione francese dal 1817 al 1831 (da P.-F. Verhulst, [i]"Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement"[/i], Correspondance Mathématique et Physique de l'Observatoire de Bruxelles, Tome Quatrieme (1838), p. 113-121). [br][br]I punti rappresentano i dati statistici usati da Verhulst (espressi in milioni di abitanti), la curva continua è la soluzione dell'equazione logistica[center] [br][math]y'(t)=\alpha y(t)-\beta y^2(t)[/math][/center][br]che interpola i dati relativi agli anni 1817-1824-1831.

La previsione data dall'equazione logistica rimane abbastanza accurata fino agli anni dopo la guerra Franco-Prussiana del 1870 [i](Zoomando, si vedono due punti aggiuntivi relativi agli anni 1846 e 1873)[/i][br]In seguito, la dinamica della popolazione francese cambia completamente per effetto della rivoluzione industriale e agricola e di due guerre mondiali:[br][img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e6/Crescita_demografica_Francia.jpg[/img][br](Fonte: Wikipedia)[br][br]Ma cosa succede applicando lo stesso modello alla popolazione italiana dall'unità d'Italia al 2011?

Se interpoliamo tra i dati del 1861, 1936 e 2011, la curva logistica fornisce una buona approssimazione e "prevede" una popolazione asintotica di circa 71 milioni di abitanti. Questa previsione cambia però abbastanza radicalmente se si cambiano gli anni di interpolazione: se scegliamo 1861, 1881 e 1901 la popolazione asintotica prevista è di soli 36 milioni di abitanti. Questo clamoroso "erroe" è da attribuirsi all'effetto combinato dell'industrializzazione, della globalizzazione e della meccanizzazione dell'agricoltura!