Patrulatere izoperimetrice
- perimetrul, P;
- lungimea laturii AB, a;
- lungimea laturii BC, b;
- măsura ;
- măsura , unde M este mijlocul diagonalei AC.
Patrulatere izoperimetrice. Cazul general
1
Ce condiție trebuie să satisfacă lungimile laturilor patrulaterului ABCD ?
2
Ce condiție trebuie să satisfacă
3.
Determinați expresiile semiaxei mari (m), semiaxei mici (n), distanței focale (2f) ale (semi)elipsei pecare se află vârful D?
4.
Dacă vârful A coordonatele (0,0) și vârful B are coordonatele (a,0), determinaţi coordonatele vârfurilor C și D.
5.
Determinați valorile lui cărora le corespund patrulatere ABCD convexe.
Paralelograme izoperimetrice
1.
Exprimați lungimile laturilor paralelogramului ABCD, în funcție de P și de a.
2.
Exprimați semiaxa mare, m, semiaxa mică, n, și distanța focală, 2f, ale elipsei pe care se află vârful D al paralelogramului ABCD, în funcție de a și de b.
3.
Exprimați în funcție de P, a și f.
Trapeze ABCD, izoperimetrice, cu AB bază
1.
Determinați în funcție de a, b, f și .
2.
Determinați în funcție de P, a, b, f și .
3.
Determinați c și d.
4.
Determinați coordonatele vârfului D în raport cu sistemul de axe de coordonate față de care ecuația elipsei are formă canonică.
5.
Determinați .
6.
Determinați coordonatele vârfului D în raport cu sistemul de axe de coordonate xOy.
7.
Ce tip de patrulater se obține dacă îndeplinită condiția a + b = P/2?
8.
În ce condiții, trapezul ABCD are AB baza mare și este isoscel?
Trapeze ABCD izoperimetrice, cu BC bază
1.
Exprimați în funcție de .
2.
Determinați c și d.
3.
În ce condiții trapezul ABCD, de bază BC, este isoscel și BC este baza mare?
Patrulatere izoperimetrice inscriptibile
1.
Determinați c și d.
2.
Determinați .
4.
Determinați coordonatele centrului cercului circumscris patrulaterului ABCD.
3.
Determinați raza cercului circumscris patrulaterului ABCD.
Patrulatere izoperimetrice circumscriptibile
1.
Care sunt condițiile necesare pentru ca patrulaterul ABCD să fie circumscriptibil?
2.
Determinați r, raza cercului înscris în patrulaterul ABCD.
3.
Determinați coordonatele punctului I, centrul cercului înscris în patrulaterul ABCD.