Диана Кубарская. Урок 5(2)

material.authors
diakub, liudmylas
Точки Е, F, P и M - середины A1D1, D1C, CD и A1D соответственно. Докажите, что ЕР и МF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Решение

Рассмотрим треугольники ADD1 и DD1C. Было сказано, что точки Е, F, P и M - середины A1D1, D1C, CD и A1D соответственно. Тогда линия соединяющая точки E и M будет являться средней линией треугольника ADD1, а линия соединяющая точки F и P будет являться средней линией треугольника DD1C. Линии EM и FP являются параллельными (лежат в плоскости FPM и не пересекаются). Если мы соединим точки Е, F, P и M, то получим параллелограм. Линии MF и PE являются диагоналями параллелограма и пересекаются в точке G, которая делит их напополам (свойство диагоналей параллелограма).