A háromszög középvonalai (33.)
- Szerző:
- Tarcsay Tamás
Az Euklideszi geometriában
Az iskolában igazolni szoktuk, hogy a háromszög középvonala párhuzamos a harmadik oldallal, és fele akkora, mint a harmadik oldal.
A párhuzamos fogalma miatt indokolt a vizsgálódás a nemeuklideszi geometriákban.
A hiperbolikus geometriában
Sejthető, hogy a háromszög középvonala merőleges a harmadik oldal felezőmerőlegesére. (Adott AC oldal esetén a másik két oldal felezőpontját összekötő középvonal egyenese az AC felezőmerőlegese által meghatározott sugársor eleme.) A középvonal egyenese nem metszi a harmadik oldal egyenesét. A középvonal és a harmadik oldal aránya változó. A középvonal egyenese nem merőleges a harmadik oldalhoz tartozó magasságra és nem felezi azt.
A gömbi geometriában
Sejthető az, hogy adott AB oldal estén a másik két oldalt felező középvonal egyenese ugyanazon két pontban metszi az AB egyenesét. A középvonal egyenese merőleges az AB felezőmerőlegesére. (Az AB oldalt és a másik két oldalt felező középvonal egyenese az AB felező merőlegesének pólusaiban metszik egymást.) A középvonal egyenese nem merőleges a harmadik oldalhoz tartozó magasságra, és nem is felezi azt. Az is látható, hogy a középvonal nem fele akkora, mint harmadik oldal.