Quin punt és el centre d'aquesta esfera? Reflexionem
Observeu el tetràedre següent (que es presenta per mirar amb les ulleres 3D; desactiveu l'opció si no en disposeu)
Quina propietat diríeu que té té l'esfera que apareix?
Quina propietat ha de tenir el centre d'aquesta esfera?
Podreu girar la figura però no podreu moure els punts, que són molt especials els tetràedres amb aquesta propietat
Quin és el lloc geomètric dels punts que estan a la mateixa distància de dues rectes?
És un pla que es podria dir "pla bisector de dues rectes". Vegeu com es pot construir.
Ho provem amb el GeoGebra?
Si fem els plans bisectors, per parelles, de les tres rectes que concorren en el vèrtex d'un tetraedre, quina propietat tindrà la recta intersecció? Comentem-ho, que resol geomètricament un problema interessant.
Perquè es pugui donar el cas d'una esfera com la que hem vist en l'applet anterior, el centre d'aquesta esfera ha d'estar a la mateixa distància de les sis arestes. La figura de l'applet deixa ben clar per què d'aquest punt els autors del treball en van dir filcentre: va bé imaginar-se el tetràedre amb les arestes "de filferro".
Ben aviat es pot veure que no tots els tetràedres tenen filcentre. En la bibliografia, els tetràedres filcèntrics reben el nom de tetràedres de Crelle o esquelets.
El filcentre, si existeix, ha de ser la intersecció de tots els plans bisectors que acabem de comentar.
En sabríem triar tres que ja ens donessin el filcentre, cas d'existir?
En l'apartat següent suggerim alguns càlculs,
Ho provem amb el GeoGebra?
Si fem els plans bisectors, per parelles, de les tres rectes que concorren en el vèrtex d'un tetraedre, quina propietat tindrà la recta intersecció? Comentem-ho, que resol geomètricament un problema interessant.
Perquè es pugui donar el cas d'una esfera com la que hem vist en l'applet anterior, el centre d'aquesta esfera ha d'estar a la mateixa distància de les sis arestes. La figura de l'applet deixa ben clar per què d'aquest punt els autors del treball en van dir filcentre: va bé imaginar-se el tetràedre amb les arestes "de filferro".
Ben aviat es pot veure que no tots els tetràedres tenen filcentre. En la bibliografia, els tetràedres filcèntrics reben el nom de tetràedres de Crelle o esquelets.
El filcentre, si existeix, ha de ser la intersecció de tots els plans bisectors que acabem de comentar.
En sabríem triar tres que ja ens donessin el filcentre, cas d'existir?
En l'apartat següent suggerim alguns càlculs,