Usos de la desviación estándar

El teorema de Chebyshev

La desviación estándar nos permite determinar, con un buen grado de precisión, dónde están localizados los valores de una distribución de frecuencias con relación a la media. Podemos hacer esto de acuerdo con un teorema establecido por el matemático ruso P. L. Chebyshev (1821-1894). El teorema de Chebyshev establece que independientemente de la forma de la distribución, al menos 75% de los valores caen dentro de 2 desviaciones estándar a partir de la media de la distribución, y al menos 89% de los valores caen dentro de 3 desviaciones estándar a partir de la media. Podemos medir aún con más precisión el porcentaje de observaciones que caen dentro de un rango específico de una curva simétrica con forma de campana. En estos casos, podemos decir que: 1. Aproximadamente 68% de los valores de la población cae dentro de ±1 desviación estándar a partir de la media. 2. Aproximadamente 95% de los valores estará dentro de ±2 desviaciones estándar a partir de la media 3. Aproximadamente 99% de los valores estará en el intervalo que va desde 3 desviaciones estándar a la izquierda de la media hasta 3 desviaciones estándar a la derecha de la media. La desviación estándar es útil también para describir cuánto se apartan las observaciones individuales de una distribución de la media de la misma. Una medida que se conoce como resultado estándar nos da el número de desviaciones estándar que una observación en particular ocupa por debajo o por encima de la media. Si x simboliza la observación, entonces el resultado estándar calculado a partir de los datos de la población es:

51. Distribución normal. Observa el applet

52. Entre que valores se encuentra el 68% de los datos de la distribución?

53. Aproximadamente entre cuales valores se encuentra el 95% de los datos de esta distribución?

54. Que ocurriría si la desviación es menor, por ejemplo 2. Entre cuales valores estaría el 68% de los datos de la distribución según el teorema de Chebyshev?