Interpretación geométrica de un sistema de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas
- Autor:
- Raúl Marín García
Un sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas es un conjunto de ecuaciones que deben verificarse simultáneamente para que el sistema tenga solución única. En ese caso, se dice que el sistema es compatible determinado.
Como sabes, cada una de las ecuaciones lineales con tres incógnitas del sistema representa un plano en el espacio tridimensional. La terna (X,Y,Z) solución del sistema no es más que un punto del espacio (con sus tres coordenadas). Por ser solución, dicho punto deberá estar contenido simultáneamente en los tres planos dados (debe verificar las tres ecuaciones).
A continuación se muestra un applet de GeoGebra con el que podrás escribir las tres ecuaciones del sistema moviendo los deslizadores. Una vez hecho esto, muestra los planos en la vista tridimensional. Después, utiliza la herramienta "Intersección de dos superficies" para buscar la recta intersección de los planos dos a dos. Estas rectas determinan el lugar geométrico de los puntos que pertenecen simultáneamente a los dos planos secantes que las generan. Puedes utilizar la herramienta "Rota la Vista Gráfica 3D" en todo momento para apreciarlas más claramente.
Como ya hemos dicho antes, la solución del sistema será única si existe un único punto que pertenezca a los tres planos a la vez. Para ello, busca la intersección de las tres rectas que acabas de obtener (las de la intersección de los planos dos a dos) con la herramienta "Intersección".
Cuando hayas terminado, puedes comprobar tu construcción activando las casillas de control (mostrar) y ver las coordenadas del punto solución si lo hay.
Interpretación geométrica sistemas lineales 3x3
Prueba con los deslizadores hasta encontrar un sistema que tenga infinitas soluciones. ¿Cómo denominamos a este tipo de sistemas? ¿Cómo es la posición relativa de los planos entre sí? ¿Cómo es el lugar geométrico que describen los infinitos puntos solución del sistema?
¿Qué pasa si los planos son secantes dos a dos? ¿Y si dos planos son secantes y el tercero paralelo a uno de los anteriores? ¿Y si los tres son paralelos entre sí? ¿Existe solución del sistema en este caso? ¿Cómo denominados a este tipo de sistemas?