Funktionen als Regressionskurven
GeoGebra Manual
Studiere im GeoGebra Manual die Einträge "Trend", "TrendPot", "TrendPoly", "TrendExp" und "TrendExp2".
Löse die folgenden Aufgaben durch Erzeugung von Regressionskurven als Funktionen. Trage dazu die gegebenen Werte in der Tabellenansicht ein und erzeuge mithilfe eines dynamischen Bezugs eine Liste von Punkten. Vergleiche bei dieser Aufgabe die klassische Verwendung des CAS mit der Verwendung geeigneter "Trend"-Befehle.
1) Polynomfunktion
Die Funktion hat die Form mit . Gib und an. (Mathematik verstehen, Nr. 3.29b, Woschitz, 2024)
2) Logarithmusfunktion
Gegeben sei eine Funktion der Form mit , deren Graph die Punkte und enthält. Ermittle und .
3) Abbau eines Umweltgiftes
Ein Gewässer wurde mit einem Umweltgift verseucht, das durch chemische Zersetzung annähernd exponentiell abgebaut wird. In einem Liter Wasser sind zwei Jahre nach der Vergiftung noch 2 mg des Gifts, nach einem weiteren Jahr noch 1 mg vorhanden. Es sei N(t) die Giftmenge (in Milligramm pro Liter Wasser) t Jahre nach der Verseuchung.
a) Stelle eine Formel für N(t) auf.
b) Welche Giftmenge ist nach 4 Jahren bzw. nach 6 Jahren noch vorhanden.
(Mathematik verstehen, Nr. 4.27, Woschitz, 2024)
4) Bierschaumzerfall
Exponentielle Abnahme modellieren (Mathematik verstehen, Nr. 4.64, adaptiert, Woschitz, 2024)
Die Höhe des Bierschaums in einem Glas wurde alle 20 s gemessen.
a) Zeichne die zur Tabelle gehörenden Punkte in ein Diagramm ein!
b) Begründe, warum man von einer näherungsweisen exponentiellen Abnahme
der Schaumhöhe sprechen kann, und gib eine passende Termdarstellung der
Funktion
an!
c) Man spricht von „sehr guter Bierschaumhaltbarkeit“, wenn die
Halbwertszeit des Schaumzerfalls mehr als 2 min beträgt. Liegt im
vorliegenden Fall sehr gute Bierschaumhaltbarkeit vor?
d) Wie gut passt das Modell zu den Messwerten? Versuche die Passgenauigkeit in Zahlen auszudrücken.
| Zeit t (in s) | 0 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 |
| Höhe (in mm) | 30 | 26 | 23 | 19 | 17 | 15 | 13 |