M3.II.4 App Linearkombinationen als LGS
Bisherige Aufgabe aus Kapitel I
Sie sollten im Arbeitsblatt M3.I.3c AB Linearkombinationen von Vektoren in Kapitel I prüfen, ob ein bestimmter Vektor als Linearkombination von anderen Vektoren , , (also als Summe von Vielfachen der Vektoren) darstellbar ist: .
Sie haben im Arbeitsblatt mit GeoGebra die unbekannten Faktoren der Vektoren und bestimmt als Linearkombination zum Vektor .
M3.II.4 App Linearkombinationen als LGS
Idee der Lösung
| 0. | Ausgangspunkt ist die Gleichung der Linearkombination , im Beispiel . |
| 1. | Multipliziert man die Faktoren mit dem jeweiligen Vektor ergibt sich aus der Gleichung der Linearkombination nach der Rechenregel der Multiplikation eines Vektors mit einem Faktor. |
| 2. | Nach der Rechenregel zur Addition von Vektoren kann man die Gleichung weiter zusammenfassen: |
| 3. | Jetzt kann man die Vektoren auf der linken und rechten Seite der Gleichung komponentenweise vergleichen, denn beide Vektoren müssen in allen Komponenten übereinstimmen. |
| 4. | So erhält man drei einzelne Gleichungen, die gleichzeitig erfüllt sein müssen: |
Sie sind dran...
Anleitung
| 1. | Geben Sie die erste Gleichung in die Eingabezeile ein und drücken Sie Enter. |
| 2. | Geben Sie die zweite Gleichung in die Eingabezeile ein und drücken Sie Enter. |
| 3. | Geben Sie die dritte Gleichung in die Eingabezeile ein und drücken Sie Enter. |
| 4. | Öffnen Sie das Kontextmenü und wählen Sie Lösen, um das Gleichungssystem zu lösen. Die Gleichungen werden automatisch beschriftet. |
für numerische Ausgabe auswählen, um die Lösungen als gerundete Dezimalzahlen anzuzeigen. Wählen Sie den entsprechenden Umschaltbutton 
, um wieder die symbolische Ausgabe zu erhalten.