3. Bearbeitung

Author:Herr Gehrmann

Die mittlere Geschwindigkeit v bezieht sich immer auf ein Zeitintervall und die in diesem Zeitintervall zurückgelegte Strecke . Man bestimmt sie mit dem Differenzenquotienten: ____________________________________

bzw.

Mit der Momentangeschwindigkeit beschreibt man die aktuelle Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt. Wir betrachten noch einmal die im Applet dargestellte Situation. Der Punkt P auf dem Zeit-Weg-Graph beschreibt die Position des Blitzers. Ziel ist es, ein Verfahren zu entwickeln, um die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt zu bestimmen.

Quelle: https://o-mathe.de/differentialrechnung/ableitungen/aenderunglokal/tempolimit/lernstrecke/momentangeschwindigkeit

Aufgabe 1

Beantworte die folgenden Fragen:

1.Frage

Bestimme die mittlere Änderungsrate der Punkte P (12 | 109,44 ) und Q ( 16 | 160 ) per Rechnung oder mithilfe des Graphen.

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A
12,5
B
12,64
C
12,8
D
12,2

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2. Frage

Das Ergebnisse aus der 1.Frage gibt...

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A
... die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 12 an.
B
... die durchschnittliche Geschwindigkeit im Intervall [12 ; 16 ] an.
C
... die Beschleunigung im Intervall [12 ; 16 ] an.
D
... die Geschwindigkeit in an.

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Aufgabe 2

Den Punkt Q kannst du auf dem Zeit-Weg-Graph hin und her bewegen. Nutze diese Möglichkeit, um die Momentangeschwindigkeit des Autos zum Zeitpunkt immer genauer abzuschätzen. Beantworte die folgenden Fragen:

3. Frage

Die Momentangeschwindigkeit (oder auch lokale Änderungsrate) zum Zeitpunkt t = 12 [s] lässt sich folgendermaßen bestimmen:

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A
Man berechnet die durchschnittliche Geschwindigkeit im Zeitintervall [ 12 ; 16 ]
B
Man nähert die y-Werte (Entfernung) der beiden Punkte P und Q immer weiter an.
C
Man nähert die x-Werte (Zeitlicher Abstand) der beiden Punkte P und Q immer weiter an.
D
Man nähert sowohl x- als auch y-Werte der beiden Punkte P und Q immer weiter an.

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Aufgabe 3

Versuche selbst eine Idee über eine geeignete Formel zur Berechnung der lokalen Änderungsrate aufzustellen. Verwende dafür nicht viel Zeit. Falls du keine Idee hast, mache direkt mit dem nächsten Kapitel weiter.

4. Frage

Mit welcher ungefähren Geschwindigkeit fährt Herr Gehrmann an dem Blitzer vorbei? (in

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A
50
B
30
C
55
D
40

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3. Bearbeitung

Aufgabe 1

1.Frage

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Aufgabe 2

3. Frage

Aufgabe 3

4. Frage

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