X(1339) Nagel-Schröder point

Onderwerp:
Coördinaten

Nagel-Schröder point

P, the Nagel-Schröder point is constructed as follows:
  • Construct the three excircles of the triangle ABC
  • Define A', B', and C' as the touchpoints of the circles with the sides of ABC.
  • Define I as the incenter of ABC.
  • Construct three circles - circle through A, I, and A' - circle through B, I, and B' - circle through C, I, and C'
  • These circles concur in I and in P, triangle center X(1339).
The barycentric coordinates of P are P : (p1 : p2 : p3) with p1 = a(b+c-2a)[4bc(b+c-a) - (a+b+c)(b2 + c2 - a2)]/(b+c-3a) p2 = b(c+a-2b)[4ca(c+a-b) - (a+b+c)(c2 + a2 - b2)]/(c+a-3b) p3 = c(a+b-2c)[4ab(a+b-c) - (a+b+c)(a2 + b2 - c2)]/(a+b-3c)

punt van Nagel-Schröder

P, het punt van Nagel-Schröder construeer je als volgt:
  • Construeer de aangeschreven cirkels van dr driehoek ABC
  • Definieer A', B' en C' als de raakpuntn van de aangeschreven cirkels met ABC.
  • Definieer I als het middelpunt van de ingeschreven cirkel van ABC.
  • Construeer drie cirkels - cirkel door A, I en A' - cirkel door B, I en B' - cirkel door C, I en C'
  • Deze cirkels snijden elkaar in I en in P, driehoekscentrum X(1339).
The barycentrische coördinaten van P zijn P : (p1 : p2 : p3) met p1 = a(b+c-2a)[4bc(b+c-a) - (a+b+c)(b2 + c2 - a2)]/(b+c-3a) p2 = b(c+a-2b)[4ca(c+a-b) - (a+b+c)(c2 + a2 - b2)]/(c+a-3b) p3 = c(a+b-2c)[4ab(a+b-c) - (a+b+c)(a2 + b2 - c2)]/(a+b-3c)