Homotecia
- Autor:
- Rolando Vargas, Rafael Silvera
Objetivo: Introducir homotecias, observar las características entre figuras homotéticas al variar la razón
Actividad:
1) En el applet tienes representada una cancha de futbol y una imagen de Luis Suarez, tambíen hay un deslizador, mueve el deslizador ¿Qué observas?
2) A las dos figuras representadas se llaman homotéticas porque se corresponden en una homotecia, para realizar una homotecia se necesita un punto fijo llamado centro(en nuestro ejemplo es el punto O) y un número real llamado razón de homotecia(lo tenemos representado por el valor del deslizador k).
Entonces si le aplicamos la homotecia de centro O y razón k a la figura de Suarez que tiene los puntos A y D obtenemos la figura que tiene los puntos A’ y D’. El punto A’ es el homotético de A y el D’ es el homotético de D en dicha homotecia.
3) Traza las rectas OD y OA ¿ qúe observas de los puntos A’ y D’ ?
Mueve el deslizador ¿se sigue manteniendo?
4) Moviendo el deslizador observa las posiciones de los puntos O, D y D’
Si k=1…………………………………………………………………………………………
Si k>1 el punto…..está entre los puntos…..
Si 0<k<1 el punto…. está entre los puntos……..
Si k<0 el punto….está entre los puntos………..
En una homotecia de centro el punto O y razón k: Si k > 0, A y A′ están al mismo lado de O, y se dice que la homotecia es directa. Si k < 0, A y A′ están a distinto lado de O, y se dice que la homotecia es inversa.
Observaciones sobre la actividad:
Para poder escribir la definición de homotecia necesitaríamos las distancia entre el centro y un punto y entre el centro y el homotético de dicho punto, esto también se puede hacer con Geogebra, es un paso que se le puede agregar a la actividad.