Unterrichtsplanung: Ableitungsregeln
- Autor:
- Daniela Vanessa Halbweis, Judith
Informationen über die Unterrichtssequenz
| Thema: | Ableitungsfunktionen und ihre Regeln. |
| Fach: Schulstufe: | Mathematik 11 ( 3.Klasse Oberstufe) |
| Dauer der Lernsequenz: | 2 Einheiten. |
| SchülerInnenmaterial: Technologie: | https://ggbm.at/cZcparf5 keine Technologie benötigt |
- Potenzregel.
- Potenzregel für negative Exponenten.
- Ableitung der konstanten Funktion.
- Ableitung des konstanten Faktors.
- Konstantenregel.
- Summen- und Differenz- Regel.
- Produktregel.
- Quotientenregel.
- Kettenregel.
Vorwissen und Voraussetzungen
- Die SchülerInnen kennen die Grundlagen der Differentialrechnung (Begriffe und Definitionen, wie: Tangente, Mittlere Geschwindigkeit-Momentangeschwindigkeit, mittlere Änderungsrate- momentane Änderungsrate) im Zusammenhang mit dem Differenzen und Differentialquotienten bereits.
- Die SchülerInnen haben bereits in den Stunden zuvor die Ableitungsregeln und die Herleitung bzw. Beweise im Genauen kennengelernt.
Lernergebnisse
- Die SchülerInnen kennen den Begriff der Ableitungsfunktion.
- Die SchülerInnen können selbstständig die Ableitungsregeln wiedergeben.
- Die SchülerInnen können zwischen den dargestellten Funktionen unterscheiden und die dementsprechend benötigten Ableitungsregeln anwenden und die Funktion eigenständig ableiten.
- Die SchülerInnen kennen unterschiedliche Vorgehensweisen beim Ableiten von Funktionen aufgrund der Vielfalt der gelernten Ableitungsregeln.
Unterrichtsablauf:
1 Unterrichtseinheit:
In der ersten Einheit werden die Ableitungsregeln noch einmal in kurzer Form wiederholt. Dabei wird verbal die Regeln erklärt und anschließend einige Beispiele dazu gemacht. Hierbei werden die SchülerInnen beim Rechnen des Beispiels miteinbezogen. (Hierfür wird als Medium Tafel verwendet und als Material die Kreide, ev. ein Lineal.)
Aktivität 1 (5 Min.):
Einleitung: "Welche Möglichkeiten kennt ihr, um Funktionen ableiten zu können?"
Erwartet werden die Ableitungsregeln.
(Tafel/ Kreide / Lehrer- SchülerInn Gespräch. )
Aktivität 2 (45 Min.):
Wiederholen der Ableitungsregeln und gemeinsames Lösen von Beispielen.
Dabei wird im Lehrer- SchülerInnen Gespräch die Ableitungsfunktion definiert ( für Lehrkraft: https://www.geogebra.org/m/TpuAt8Jt#material/DFSuqqgv), Regeln für die Bildung einer Ableitungsfunktion besprochen ( Für Lehrkraft: https://www.geogebra.org/m/TpuAt8Jt#material/UeKXCZ5J)(Für SchülerInnen: https://www.geogebra.org/m/VGA3bvxT#material/JjTZbaeS)und die ensprechende Anwendung dieser Regeln anhand von Beispielen ( Für Lehrkraft: https://www.geogebra.org/m/TpuAt8Jt#material/uFTJTfFB)(Für SchülerInnen: https://www.geogebra.org/m/VGA3bvxT#material/SSyuVysE) gelöst.
2. Unterrichtseinheit:
Aktivität 1 (5 Min.):
In dieser Einheit findet der spielerische Ansatz in Form einer Rätselrallye statt. Für diese Rallye werden Paare gebildet, indem mittels der Klassenliste ein(e) SchülerIn vom Anfang der Liste mit einem/ einer SchülerIn vom Ende der Liste zusammenarbeitet. Das nächste Paar ist der/ die zweite SchülerIn von der Liste und der/ die vorletzte SchülerIn der Liste; und immer so weiter...
Aktivität 2 (40 Min.):
Jedem Paar werden dann zwei Arbeitsblätter (Für SchülerInnen: https://www.geogebra.org/m/VGA3bvxT#material/KByUAdGH)ausgeteilt, sodass beide SchülerInnen das selbe Blatt besitzen und mitschreiben können. (Damit nicht alle Paare genau den selben Weg zu laufen haben, gibt es zwei unterschiedliche Arbeitsblätter.)
Da auf den ausgeteilten Arbeitsblättern alle nötigen Informationen zu finden sind, ist eine weitere Beschreibung dieser nicht mehr nötig. Allerdings sollte noch angeführt werden, dass die SchülerInnen ihre Rechenwege niederschreiben zu haben, damit alle Rechenschritte nachzuvollziehen sind und bei etwaigen Fehlern diese schneller gefunden werden können. Nun wird noch eine Uhrzeit festgelegt, wann sich alle Paare spätestens wieder im Klassenraum einzufinden haben.
Anschließend können sich die Paare den Aufgaben widmen und werden sich aufgrund der Rätsel auch im Schulgebäude aufhalten müssen, um die darauf folgende Aufgabe angehen zu können.
Nachdem die letzte Aufgabe erfolgreich gelöst wurde, sollte diese die SchülerInnen wieder in den eigentlichen Klassenraum zurückführen. Dort warten für die ersten 3 Paare selbstgemachte Medaillen und für die restlichen zum Beispiel eine kleine Überraschung (bsp: etwas Süßes ).
Aktivität 3 (5 Min.)- Sicherung:
Wenn sich alle Paare wieder eingefunden haben, wird nocheinmal durchgegangen, welche Regeln verwendet wurden und, wo Probleme aufgetreten sind. In diesem Fall kann an der Tafel das Beispiel eventuell von einem/ einer SchülerIn vorgerechnet und erklärt werden. Eventuelle Unklarheiten und Fragen können hier besprochen
werden. (Zur Überprüfung für Lehrkraft: https://www.geogebra.org/m/TpuAt8Jt#material/j9fmmP4D)
Zum Schluss kann die Lehrkraft noch entscheiden, ob die Ausarbeitung abgegeben werden soll, sofern diese den SchülerInnen spätestens die Stunde darauf auch wieder ausgeteilt wird.
WICHTIG:
Für den Fall, dass SchülerInnen Hilfe benötigen, steht die Lehrkraft zum Befragen stets zur Verfügung.
Überblick:
| 1.Einheit | ||
| Zeit (min) | Inhalt / Aktivität | Medien/ Materialien / Methode |
| 5 Min. 45 Min. | Einleitung: "Welche Möglichkeiten kennt ihr, um Funktionen ableiten zu können?" Wiederholen der Ableitungsregeln + Beispiele zum Lösen. | Tafel/ Kreide, / Lehrer- Schüler Gespräch. L: Definition der Ableitungsfunktion. Regeln für die Bildung einer Ableitungsfunktion. Beispiele von Ableitungsfunktionen. Für S: Merkblatt zu den Ableitungsregeln. |
| 2. Einheit | | |
| Zeit (min) | Inhalt / Aktivität | Materialien / Methode / Medien |
| 5 Min. 40 Min. 5 Min. | Einteilung in Paare.+ Einleitung zum heutigen Ablauf +Austeilen des Arbeitsblattes der Rätselrallye + Kurzes Eingehen auf die Rätselrallye. Rätselrallye: Selbstständige Erarbeitung. Sicherung: Fragen und Unklarheiten beantworten +Arbeitsblatt (verbal) durchgehen. | /Klassenliste / L: Arbeitsblatt Gruppe A. Arbeitsblatt Gruppe B. Tafel/ Kreide, L: Arbeitsblatt Gruppe A- Lösungen. Arbeitsblatt Gruppe B- Lösungen. |
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Überprüfen des Lernerfolges
Das Überprüfen erfolgt aufgrund des spielerischen Ansatzes in Form einer Rätselrallye. Die dort angegebenen Beispiele erfordern eine selektive Anwendung aus einer Vielfalt der Ableitungsregeln. Wenn die SchülerInnen das Anwenden der Regeln in den Beispielen verstanden haben, kommen sie am Ende der Rätselrallye wieder in den anfänglichen Klassenraum.
Weiters kann anschließend noch besprochen werden, welche Regeln bei welchem Beipiel angewendet worden sind und, wie diese angewendete Ableitungsregel genau heißt.
Ebenso kann das Arbeitsblatt mit den Notizen und Rechenwegen eingesammelt werden, sofern sie nach einer Bewertung/ Überprüfung den SchülerInnen wieder ausgehändigt werden.
Materialien
Für die Lehrkräfte: ( https://www.geogebra.org/m/TpuAt8Jt#material/j9fmmP4D)
Alle benötigten Arbeitsblätter und Informationen können aus dem Geogebra Buch entnommen werden. Hierbei ist auch mehr zum Hintergrund der Thematik des Ableitens angeführt.
Für die SchülerInnen: ( https://www.geogebra.org/m/VGA3bvxT#material/KByUAdGH)
Die benötigten Arbeitsblätter können ebenso aus dem Geogeba Buch entnommen werden, da sich die Lösungen nicht darauf befinden und diese Arbeitsblätter "nur" für den Schüler und die Schülerin erstellt wurden.
Das Medium "Tafel" und das Material "die Kreide" sollte ohnehin in den Klassenräumen zur Verfügung stehen.
Integration von Technologie
Diese Unterrichtssequenz kann auch mittels der Technologie gehalten werden. So könnten in der ersten Unterrichtseinheit die Regeln mittels eines Beamers an die Wand projiziert werden und auch die Angaben der Beispiele könnten auf gleiche Weise erarbeitet werden. (Ob das Erarbeiten eines solchen Beispiels über den Beamer als Sinnvoll eingestuft wird, wage ich selbst zu bezweifeln).
Die Rätselrallye könnte soweit über das Smartphone erfolgen, sodass die neuen Aufgaben immer zugeschickt werden, wenn die Aufgabe erfolgreich gelöst worden ist.
Hierzu sollte kurz darauf eingegangen werden, wie dieser Ablauf genau erfolgt und über, welche Medien oder Applications (Anwedungssoftware) dies geschieht.
Um sicher zu stellen, dass mit der jeweiligen Technologie gearbeitet werden kann, sollte geklärt sein, ob sich ein Beamer im Klassenraum befindet bzw. das Smartphone vollständig aufgeladen ist. Ebenso ist eine gute Internetverbindung erforderlich.
Sollte es technologische Probleme geben, würde ich auf die Unterrichtsplanung zurückgreifen, wie sie hier ursprünglich geplant wurde.
Quellenangabe
"Mathematik positiv-7.Klasse AHS" von Wagner Helga und Günther, G&G Verlag GmbH, 1. Auflage 2014
"Kompetent aufsteigen...-7. Klasse AHS" von Wagner Helga und Günther, G&G Verlag GmbH, 1. Auflage 2016
"Stadtrallye- Mathematik vor der Haustür" entnommen aus dem Magazin "Mathematik Exemplar 35: Mathe draußen- Unterricht im Schulumfeld", 2016.
Artikel: "Warum denn rausgehen ? - Aktivitäten außerhalb des Klassenraums didaktisch einordnen" von Rüdiger Vernay aus dem Magazin "Mathematik Exemplar 35", 2016