Kreisgleichungen

Ein Kreis ist durch den Mittelpunkt und einen Punkt auf dem Kreis bestimmt (euklidisch). Ein Kreis besteht aus allen Punkten

, die von einem vorgegebenen Punkt

denselben Abstand

besitzen.

Durch Gleichungen des Typs

werden auch Geraden (

) erfasst; für

gibt es mit

auch Punkte und nicht-reelle Kreise (

) als Lösungen. Der Ort, in welchem sich die Geraden durch 2 Punkte

unter einem vorgegebenen Winkel

schneiden, ist ein Kreis, genannt "Fasskreis" oder besser "Fasskreisbogen": Umfangswinkelsatz (äquiform-geometrisch).

, das ergibt : Eigentlich erhält man zwei Fasskreisbögen! (möbiusgeometrisch).

Hierzu gehört eine Gleichung des obigen Typs:

mit

und

. Vier Punkte

liegen genau dann auf einem Kreis , wenn ihr Doppelverhältnis

reell ist.

Daraus kann man mit den 3 Punkten

den Peripheriewinkel

bestimmen:

und aus der folgenden Gleichung bestimmt man den Mittelpunkt und den Radius:

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