M. Tsilpiridis - MSc
- Author:
- M. Tsilpiridis
Αιτιολογία από /ή για ερμηνεία στο μαθηματικό συλλογισμό, με τη διαμεσολάβηση ψηφιακών εργαλείων δυναμικής γεωμετρίας
Περίληψη - Abstract
Είναι γνωστό ότι στη σχολική καθημερινότητα η επίλυση ενός
προβλήματος ή η απόδειξη μιας πρότασης στα μαθηματικά, έχει συχνά τα
χαρακτηριστικά μιας τυπικής διαδικασίας. Σπάνιο είναι το φαινόμενο της πρόκλησης κατάλληλων διδακτικών αλληλουχιών στους μαθητές, ώστε να ασχοληθούν σε πειραματικό –αρχικά- στάδιο, προκειμένου να καταλήξουν στη διατύπωση μιας εικασίας και στη συνέχεια να προχωρήσουν στην τυπική της απόδειξη. Στην εργασία ασχολούμαστε με τις προκλήσεις για νοηματοδότηση που
μπορούν να προκύψουν από τη διαμεσολάβηση των DGEs,ώστε να δημιουργηθούν κατάλληλες συνθήκες για αιτιολογία από ερμηνεία. [1]
Συγκρίνουμε τη δυναμική αυτού του τύπου αιτιολογίας με εκείνης που αφορά στην αιτιολογία για ερμηνεία. Παράλληλα εξετάζουμε τις δυνατότητες της χρήσης των DGEs για τη δημιουργία
συνθηκών bfp (before formal proof): Εκείνες δηλαδή τις αρχικές διαδικασίες που προηγούνται
της τυπικής απόδειξης και οι οποίες είναι δυνατό μέσω ανάπτυξης γόνιμης επιχειρηματολογίας, να
οδηγήσουν τους μαθητές τόσο στη διατύπωση μιας εικασίας όσο και στην απόδειξή της. Στην εργασία χρησιμοποιήθηκε ένα e-δόμημα με λογισμικό Δυναμικής Γεωμετρίας καθώς και φύλλο εργασίας που δόθηκε σε δύο τριμελείς ομάδες μαθητών του Β΄ Αρσακείου Λυκείου Ψυχικού. Στόχος οι μαθητές να διαπιστώσουν και στη συνέχεια να αποδείξουν αλγεβρικά μια σημαντική γεωμετρική ιδιότητα. Τα κύρια ευρήματα της έρευνας αφορούν στη σημαντική διαφορά δυναμικού που αναπτύχθηκε στη μία ομάδα που χρησιμοποίησε αιτιολογία από ερμηνεία χρησιμοποιώντας ανατροφοδότηση από το e-δόμημα, σε
σχέση με τη δεύτερη ομάδα που παρέμεινε στην αιτιολογία για ερμηνεία χρησιμοποιώντας κυρίως φορμαλιστικές προσεγγίσεις.
Λέξεις Κλειδιά: αιτιολογία, ερμηνεία, επιχειρηματολογία,
απόδειξη, δυναμικές αναπαραστάσεις, συμμεταβολή, e-δόμημα , DGEs.
[1] Αιτιολογία (reasoning, explanation, rationale): η εξήγηση, η παρουσίαση των
λόγων που οδήγησαν σε μια κατάσταση, στη λήψη αποφάσεως, σε πράξη ή παράλειψη κ.λ.π
αναγκαία/ανεπαρκής/απαράδεκτη/απαραίτητη/έξυπνη/ασαφής/άστοχη/εύλογη/πρόχειρη/συγκεκριμένη
Αιτιολόγηση (justification): η εξήγηση της αιτίας
Abstract
It is well known that in school everyday life the solution of a problem or proof of a
proposition in mathematics often has the characteristics of a formal process.
The phenomenon of provoking appropriate teaching sequences to students is rare,
so that to take them firstly to an experimental stage in order to conclude to a conjecture and then to proceed to its formal proof. In this work, we deal with the brainstorming challenges that can
be arise from the mediation of DGEs, in order to create appropriate conditions
for reasoning from interpretation.
We compare the dynamic of this type of reasoning with that of the reasoning from
interpretation. At the same time, we examine the possibilities of using DGEs to
create bfp (before formal proof) conditions. Namely, those initial processes
that precede of the formal proof, and which are possible through the
development of fruitful arguments, to lead the students both in guessing a conjecture
as well as in its proof. An e-artefact with Dynamic Geometry software was used
in the work, as well as a worksheet given to two groups of three students of
the 2nd Arsakeio Lyceum of Psychiko. The aim is for students to discover and
then to prove algebraically an important geometric property. The main findings
of the research concern the significant difference in potential that developed
in one group using reasoning from interpretation using employing from the
e-artefact compared to the second group that remained in the reasoning for
interpretation using mainly formalistic approaches.
Key words:
reasoning, interpretation, argumentation, proof, dynamic representations,
co-transposition, e-artefact, DGEs.