Funciones Inversas - Problemas Verbales de Ballet
Cuadráticas
Área del Escenario (Cuadrada): Un coreógrafo necesita un escenario cuadrado para una variación específica. El área del escenario en metros cuadrados está dada por A(L) = L^2, donde L es la longitud del lado (con L > 0). Encuentra la función inversa para determinar la longitud requerida del lado si se conoce el área disponible.
Espacio Circular para el Corps de Ballet: El grupo forma un círculo perfecto en el escenario. El área ocupada es A(r) = π*r^2 (r > 0). Si el director sabe que el área iluminada es A, halla la función inversa para indicarles a los bailarines cuál debe ser el radio r de su formación.
El Giro de la Bailarina (Fuerza Centrípeta)La fuerza F necesaria para mantener un giro está relacionada con la velocidad angular ω por la función F(ω) = 2*ω^2 (asumiendo masa y radio constantes, ω > 0). Despeja para encontrar la función inversa que dé la velocidad angular en función de la fuerza aplicada.
Duración de la Música: Un compositor crea una pieza para un adagio donde la intensidad aumenta con el tiempo. La intensidad sonora S se modela como S(t) = (t - 2)^2 para t \geq 2 minutos. Encuentra el tiempo t en función de la intensidad S.
Radicales
Velocidad del Grand Jeté: La velocidad v (en m/s) que un bailarín necesita para alcanzar una altura h en un salto se puede modelar (simplificadamente) como v(h) = sqrt(19.6h). Halla la función inversa h(v) para determinar qué altura alcanzó el bailarín basándose en su velocidad de despegue.
Recuperación de una Lesión: El porcentaje de movilidad P recuperado en un tobillo después de d días de terapia es P(d) = 5*sqrt(d) (hasta 100%). Encuentra la función inversa que indique cuántos días de terapia d se necesitan para alcanzar un cierto porcentaje de movilidad P.