Teselación {5, 3}. Dodecaedro
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Teselados regulares euclídeos, elípticos e hiperbólicos.
Esta teselación divide la esfera en doce regiones iguales. Cada región es pentagonal, y en cada vértice coinciden 3 regiones. Su número cromático es 4, es decir, se necesitan 4 colores para pintar el teselado sin que dos regiones vecinas compartan el mismo color. Su teselación dual es la {3, 5} (pues si unimos con aristas los centros de las caras de un dodecaedro, obtenemos un icosaedro).
Para colorear las regiones, tenemos tres posibilidades:
- Crear todas las superficies correspondientes.
- Crear una superficie que vaya dejando su rastro.
- Crear diversos arcos que vayan dejando su rastro.
c = Curva(Si(t ≤ 1, A + t (B - A), 1 < t ≤ 2, B + (t - 1) (C - B), C + (t - 2) (D - C)), t, 0, 3) s = Superficie((r; arg(k c(t) + (1 - k) E); alt(k c(t) + (1 - k) E)), k, 0, 1, t, 0, 3)
Después, trasladamos los vértices A, B, C, D y E por las demás caras, mientras la superficie deja su rastro, variando el color a nuestro gusto. Si observas que la ejecución se ralentiza y tienes instalado GeoGebra, puedes acelerar el proceso descargando el archivo GGB.Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.