Lieriö
Avaruusgeometrian peruskappaleita ovat lieriö, kartio ja pallo.
Alla olevassa kuvassa on kaksi erilaista lieriötä.
Teknologiassa erilaisilla lieriöillä on omat "lempinimet".
- lieriö tarkoittaa ympyräpohjaista kappaletta
- prisma tarkoittaa monikulmiopohjaista kappaletta
Lieriö saadaan käyttämällä kahta identtistä suljettua muotoa, jotka ovat yhdensuuntaisia ja joiden samat pisteet yhdistetään suoralla viivalla.Lieriö on nimeltään suora ympyräpohjainen lieriö jos sen pohjat ovat ympyröitä ja niiden keskipisteet yhdistävä viiva on kappaleen symmetria-akseli. Lieriö on säännöllinen lieriö jos sen pohjat ovat monikulmioita ja niiden keskipisteet yhdistävä viiva on kappaleen symmetria-akseli. Lieriön tilavuus voidaan laskea kaavalla , missä A on pohjan ala ja h on sitä vastaan kohtisuora lieriön korkeus.
Esimerkki 1.
Luokassa on teräsputki. Teräsputken poikkileikkaus on neliö, jonka ulkosivun pituus on 3 cm. Putken paksuus on 1 mm ja pituus 40 cm. Määritä putken massa.
Teräsputki on lieriö, jonka sisäosa on tyhjä. Teräsputken poikkileikkauksen ala saadaan vähentämällä ulkosivun pituuden avulla lasketusta poikkileikkauksen alasta tyhjän osan ala.
Nyt tilavuus voidaan ratkaista peruskaavalla:
Teräksen tiheys on 7850 kg/m3. Teräsputken massa voidaan ratkaista kaavalla:
Koska tiheys on eri yksikössä kuin ala pitää yksikkö muuttaa kuutiosenttimetreiksi:
Massa on:
Esimerkki 2.
Lamppu roikkuu huoneen keskellä. Huoneen mitat ovat 6 m × 4 m. Lamppu voi olla korkeintaan 4.5 metriä huoneen nurkista. Kuinka korkealla lamppu voi olla?
Ratkaisu.
Pythagoraan lauseella saadaan epäyhtälö:
Lamppu voi olla korkeintaan 2.7 metriä lattiasta.
Esimerkki 3. Reiän tilavuus
Määritä reiän tilavuus.
Kun ratkaistaan lieriäön tilavuutta tarvitaan sen korkeutta vastaan kohtisuoran poikkileikkauksen ala. Nyt rieän poikkileikkaus ei ole kohtisuorassa korkeutta vastaan vaan sen pituutta vastaan. Ratkaistaan tilavuus osissa.
Reiän pituus on tässä tapauksessa
Reiän tilavuus on suoran ympyrälieriön ja sen päiden summa. Päät muodostavat yhdessä suoran ympyrälieriön, jonka korkeus on y.
Koska y olisi vähennetty alkuperäisestä pituudesta mutta käytetty päiden tilavuuden laskemiseen, voidaan tyilavuus laskea peruskaavalla: