Toepassing t-toets: gulden snede - bestaat er een voorkeursrechthoek?
Fechner
"Een rechthoek met verhouding 0.618 geeft de meeste voldoening."
Belangrijk in het verhaal van de gulden snede is de Duitse psycholoog Gustav Theodor Fechner (1801-1887).
Hij was de eerste die empirisch onderzoek verrichtte over esthetische voorkeuren.
(Vorschule der Aesthetic 1804. Je vind het hele boek online op archive.org ).
Fechner legt zijn testgroep 10 rechthoeken voor met eenzelfde oppervlakte van 64 cm², willekeurig gerangschikt op een tafel en vraag om de meest aantrekkelijke te kiezen.
(1:1, 6:5, 5:4, 4:3, 29:20, 3:2, 34:21, 32:13, 2:1 en 5:2)
De resultaten tonen een duidelijke voorkeur voor de verhouding 34:21 = 1.619).
Wat een testscore nu wel of niet betekent is een andere kwestie. Fechner ziet er geen bewaar in om van een gemiddelde score van een testgroep ook een criterium te maken voor de individuele persoon.
Fechner werd achteraf vaak bekritiseerd voor de randvoorwaarden en methoden van zijn onderzoek. Standaarden over testen zonder bias, zowel wat selectie van proefpersonen als testprocedures, waren in de 19e eeuw nog niet wat ze nu zijn. Zijn testen werden door anderen overgedaan, met uiteenlopende resultaten.
Hoe zet je een experiment op dat de deelnemer niet stuurt?
Over het experiment van Fechner is al heel wat verschenen en velen deden het over op hun manier.
Een interessante bijdrage in het debat vind je in het artikel 'Preference for the golden rectangle: a student/faculty research project (John F. Putz en Carrie Morjan 2001). Het artikel beschrijft uitgebreid de mogelijkheden en valkuilen bij de aanpak en de testomgeving: Laat je deelnemers kiezen? Laat je deelnemers tekenen? En als je laat tekenen, hoe vermijd je dan dat papierformaten de keuze beïnvloeden...
Op het einde van het artikel vind je ook een overzicht van gedocumenteerde gelijkaardige testen en de bijhorende bevindingen.
testresultaten
Onderstaand vind je het histogram van de testresultaten.
- Er namen 71 proefpersonen deel aan het onderzoek.
- De gemiddelde verhouding van de getekende rechthoek was , de mediaan .
- De standaardafwijking van deze steekproef bedroeg .
betrouwbaarheidstest
Zowel het rekenkundig gemiddelde als de mediaan liggen duidelijk boven de waarde .
Met een betrouwbaarheidstest kan je nagaan hoe betrouwbaar de aanname 0.618 voor de geprefereerde afmeting is, gelet op het steekproefresultaat. Omdat de standaardafwijking van de populatie niet gekend is, nemen we een t-toets af.
Wat zegt dit resultaat?
Met als syntax TToetsGemiddelde(steekproefgemiddelde, standaardafwijking, steekproefgrootte, hypothetisch gemiddelde, staart) vind je dat met 0.618 als aanname voor het gemiddelde de kans dat de steekproef een resultaat oplevert dat groter is dan de gevonden steekproefresultaat gelijk is aan 0.00022%. dat is natuurlijk ver onder de aanname van 5%.
Op basis van de steekproef moeten we dan ook de nulhypothese verwerpen.