Trigonometrie- Unterrichtsplanung
- Thema:
- Trigonometrie
Kurzinformation
- Thema: Trigonometrie
- 9. Schulstufe, Mathematik
- Dauer: 3 Unterrichtseinheiten
- SchülerInnenmaterial: Links zum SchülerInnenmaterial
- Folgende Apps werden für diese Unterrichtssequenz verwendet: Geogebra, Quizziz, H5P, Learning Apps
Vorwissen und Voraussetzungen
Das Vorwissen richtet sich nach dem vorgegebenen Lehrplan für
Mathematik aus dem Rechtsinformationssystem der siebten und achten Schulstufe.
(https://www.ris.bka.gv.at/GeltendeFassung.wxe?Abfrage=Bundesnormen&Gesetzesnummer=10008568)
-- Die SuS sollten die Eigenschaften eines rechtwinkeligen Dreiecks beherrschen. (Winkelsumme, rechter Winkel, Höhen- und Kathetensatz).
-- Den Lehrsatz des Pythagoras für Berechnungen in ebenen Figuren und in Körpern nutzen können.·
-- Eine Begründung des Lehrsatzes des Pythagoras verstehen.
-- Aufgaben aus Anwendungsbereichen und aus der Geometrie durch Umformungen von Formeln oder Termen lösen können.
--SuS können mit GeoGebra arbeiten.
--SuS kennen das kartesische Koordinatensystem und können damit arbeiten
Lernergebnisse und Kompetenzen
Die SchülerInnen können...
- Längen der Katheten und der Hypothenuse im rechtwinkeligen Dreieck berechnen können, bei einer gegebenen Seite und einem gegebenen Winkel.
- Fehlende Winkel berechnen. --> Definition von Sinus und Cosinus im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen.
- den Zusammenhang zwischen sin, cos und tan anhand der Formeln erkennen und die fehlenden Werte berechnen
- den Zusammenhang zwischen dem Satz des Pythagoras und dem trigonometrischen Pythagoras erkennen und erklären
- Polarkoordinaten und kartesische Koordinaten kennen und ineinander umrechnen.
1. Unterrichtseinheit
Die Erste Einheit dient dazu in das Thema der Trigonometrie einzusteigen.
Es werden Sin und Cos definiert.
Donald und die Mathemagie
Einstieg - Quizziz (5 - 10min.)
Das Arbeitsblatt wird anhand von einem Quizziz als HÜ bearbeitet. Am Anfang der Einheit werden problematische Antworten nochmals aufgegriffen.
Dabei ist es mittels der Teacher-Admin Rechte möglich, eine Hausübung mit einem End-Datum zu definieren.
Dies liefert der Lehrperson eine Rückmeldung dessen, ob die Inhalte verstanden bzw. Aufmerksam bearbeitet wurden.
Zudem soll das Vorwissen aufgefrischt werden. Dies gelingt dadurch, dass Fragen passend zu den Themenbereichen vorbereitet werden.
Quizziz bietet sich hier an, da man als Lehrer-Profil die Möglichkeit hat, eine
Rückmeldung zu bekommen. Dabei müssen die SuS ihr Profil nach dem folgenden
Muster benennen: Vorname_Nachname
https://quizizz.com/admin/quiz/5e1cb316938594001bd65790
GeoGebra (5min)
Um die Begriffe Hypothenuse, Gegenkathete und Ankathete zu thematisieren, wird neben dem Eintrag auf S.214 (Dimension Mathematik 5) der Seitenverhältnisse ebenso ein GeoGebra Applet herangezogen.
Dabei werden beide Inhalte parallel bearbeitet, da sie sich gut ergänzen. Der Vorteil des Applets ist derjenige, dass die Ankathete und die Gegenkathete eingezeichnet und beschriftet werden. Dabei werden sogar unterschiedliche Lagen in Betracht gezogen, welche die SuS interpretieren können.
URL: https://www.geogebra.org/m/ws4aj69s#material/zrrpdt9b
GeoGebra-Mobilapp (10min)
Das Beispiel 638 wird in einem geeigneten Maßstab (1:10 00) auf die Tafel gezeichnet. Als Skizze und im Maßstab 1:10 000 wird die Konstruktion ins Heft gezeichnet.
Es wird das Beispiel besprochen. Dabei werden die Begriffe Hypothenuse, Gegen- und Ankathete, Sinus und der Cosinus besprochen. Dabei werden die Längen gemessen.
Das Beispiel 638 soll mithilfe einer dynamischen Geometrie Software bearbeitet werden. Dabei haben die SuS nun die Möglichkeit, dass Beispiel mit der Geometrie App von GeoGebra auf Ihrem Handy zu überprüfen. Den SuS sollte dabei der Einsatz dieser App bereits geläufig sein. Dabei sollen die SuS eine Strecke fester Länge mit den gegebenen Sinus und Cosinus Definitionen eingeben.
X = Sin(4,45°)*55.86m
Y = Cos(4,45°)*55.86m
Um die Werte der Strecken anzeigen zu lassen, wählt man die Funktion „Länge abmessen“ in der App. Es werden die nun angezeigten Werte mit den gemessenen verglichen. Die SuS sollen aus den nun gegebenen Strecken das angegebene Dreieck rekonstruieren. Dabei können sie auch gemeinsam arbeiten.
Im Fokus steht den Begriff „Strecke mit fester Länge“ kennen zu lernen und diesen mit Trigonometrischen Funktionen zu verknüpfen.
Um ein genaues Ergebnis zu erhalten sollen die SuS in den Einstellungen unter dem Punkt „Allgemein“ die berechneten Längen mit mindestens vier Nachkommastellen anzeigen lassen.
Hausübung
Die Hausübung richtet sich nach der Aktivität 1 der 2. Unterrichtseinheit.
Sinn ist es die Begrifflichkeiten der 1. Einheiten zu wiederholen und dabei den Tangens kennen zu lernen.
Die Fragen werden in der nächsten Einheit aufgeriffen.
Interaktives Video - H5P
2. Unterrichtseinheit
Diese Unterrichtseinheit beschäftigt sich mit den elementaren Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und Tangens.
Die Einheit startet mit der Wiederholung der Erkenntnisse aus der HÜ (interaktives Video H5P). Dies wird dann von der Lehrkraft mittels Übersichts-Blatt oder Zusammenfassung an der Tafel festgehalten.
Darauf folgt ein Übungsblatt zu diesem Thema.
Anschließend werden die Zusammenhänge mittels Learning App wiederholt.
Zum Schluss der Einheit wird der trigonometische Pythagoras erarbeitet.
Aktivität 1 (10 min)
Die Lehrperson wiederholt die aus dem interaktiven Lehrvideo gewonnenen Erkenntnisse.
Hierzu kann das Übersichtsblatt oder die Tafel verwendet werden.
Übersicht: Zusammenhang zwischen sin, cos und tan
Aktivität 2 (20min)
Nachdem die Zusammenhänge erarbeitet wurden, wird den Schülerinnen und Schülern folgendes Übungsblatt als Einzel- oder gegebenenfalls Partnerarbeit ausgeteilt.
Übungsblatt
Aktivität 3 (5-10min)
Zum Abschluss dieser Unterrichtseinheit sollen die Schülerinnen und Schüler mithilfe einer Learning App die Zusammenhänge richtig zuordnen.
Learning Apps
Aktivität 4 (10-15 min)
In dieser Aktivität beschäftigen wir uns mit dem trigonometrischen Pythagoras. Dieser wird von der Lehrperson mit Hilfe des Merkblattes oder/und der Tafel hergeleitet.
Merkblatt trigonometrischer Pythagoras
Sicherung / Hausübung
Als Hausübung folgt eine Learning App, bei welcher die Schritte vom Satz des Pythagoras bis zum trigonometrischen Pythagoras wiederholt werden, indem sie in die richtige Reihenfolge gebracht werden müssen.
Ordne in der richtigen Reihenfolge:
3. Unterrichtseinheit
In dieser Einheit werden kartesische Koordinaten und Polarkoordinaten durchgenommen.
Zu Beginn werden in Kürze kartesische Koordinaten wiederholt. Anschließend werden Polarkoordinaten eingeführt und geübt. Mit einem Übungsblatt und in Kombination mit GeoGebra, sowie einer Learningapp werden Eigenschaften und Umwandlungen zwischen den Koordinatenarten geübt.
Aktivität 1 (25min)
Anhand des Arbeitsblattes werden kartesische Koordinaten wiederholt. Anschließend weden Polarkoordinaten eingeführt und anhand eines Beispiels geübt.
Zusätzlich wird die Umwandlung von Polar- und kartesischen Koordinaten durchgenommen.
Auf GeoGebra kann der Zusammenhang zwischen den beiden Koordinatenarten noch einmal betrachtet werden.
Einführung - Kartesisch - Polar
Aktivität 2 (10min)
Erarbeiten des Arbeitsblattes.
Partner- oder Einzelarbeit
Arbeitsblatt
Aktivität 3 (5min)
Mit der Anleitung in GeoGebra Umwandlung von Darstellungen von kartesischen und Polarkoordinaten probieren.
GeoGebra
Aktivität 4 (10min)
Quizizz
Sicherung / Hausübung
Learning App:
Kartesische und Polarkoordinaten
Überprüfen des Lernerfolges
2. Einheit:
Das Übungsblatt kann abgesammelt und beurteilt werden.
Zudem kann die Mitarbeit und die Erfolge bei der Learning App von der Lehrperson beobachtet werden.
3. Einheit:
Während der Stunde kann beobachtet werden, inwiefern die Schülerinnen und Schüler mitarbeiten. Anhand des Quizizz kann nachvollzogen werden, wer den Inhalt bereits verstanden hat. Zusätzlich kann das Arbeitsblatt abgesammelt werden.