Billar elíptico agujereado y fractal

JUEGO DEL BILLAR ELÍPTICO AGUJEREADO Se considera un billar elíptico agujereado en el centro (radio modificable por el usuario). Desde los puntos situados en el eje de simetría horizontal disparamos en dirección al borde de la elipse. Caracterizamos la posición de partida mediante dos parámetros:
  • p: distancia al centro de la elipse, es decir valores reales en el intervalo (-a, a), siendo a la longitud del semieje horizontal,
  • inclinación de la trayectoria inicial respecto del eje de simetría horizontal valores pertenecientes a
Este espacio de fases consiste en un rectángulo . Cada posición inicial del juego del billar queda caracterizada por un punto de ese rectángulo (espacio de fases inicial). A partir de la posición de disparo inicial (determinada por el punto P, es decir por el parámetro p, y por la inclinación respecto de la horizontal) estudiamos los segmentos que van determinando los puntos de contacto sobre la elipse al producirse sucesivas reflexiones. Si la bola entra en el agujero central anotamos el número de la reflexión en la que queda capturada la bola y coloreamos el punto del diagrama de fases en función de ese número. Obtenemos así una imagen de características fractales asociada al experimento. Puede modificarse el tamaño del agujero (radio) y la velocidad de la animación que construye el dibujo a partir de la posición de P. Esta posicón puede cambiar de forma automática o, si se prefiere, puede hacerse de forma manual. '
Carlos Fleitas (noviembre de 2012)