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Distribuição Binomial de Probabilidades

Ao considerarmos um experimento aleatório com as seguintes características:
  • existem dois resultados possíveis (sucesso e fracasso),
  • a probabilidade de sucesso p é constante ao longo das repetições do experimento,
  • as repetições são independentes e        
  • existe um número pré-fixado n de repetições.
se p é a probabilidade de um evento acontecer em uma tentativa única (chamada de probabilidade de sucesso) e q = 1 – p é a probabilidade de que o evento não ocorra em qualquer tentativa única (chamada de probabilidade de fracasso), então a probabilidade de sucesso de k tentativas em n repetições do experimento é calculada a partir da seguinte fórmula matemática



Portanto, uma distribuição binomial de probabilidade é um modelo estatístico que descreve a probabilidade de um evento binário (que tem apenas dois resultados possíveis, como sucesso ou fracasso) ocorrer um número específico de vezes (n) em um certo número de tentativas independentes (k), assumindo uma probabilidade de sucesso fixa (p) para cada tentativa.

Explore a atividade do GeoGebra alterando os controles deslizantes n, p e k e resolva os itens a seguir.

Calculadora Dinâmica de Probabilidades

Para um número n = 10 de repetições, considerando a probabilidade de sucesso como sendo p = 0,3, calcule a probabilidade de ocorrência em k = 4 tentativas, ou seja, P(X = 4).

Em uma situação de n = 12 repetições, com a probabilidade de sucesso sendo p = 0,6, calcule o valor de P(X = 5).

Utilize os controles deslizantes da calculadora dinâmica de distribuição binomial de probabilidades para responder as questões a seguir.

Considerando informações anteriores, a probabilidade de um certo modelo de celular apresentar defeito é de 5%. Os celulares são retirados da linha de produção de maneira aleatória. Em uma amostra de dez celulares, qual é a probabilidade de

exatamente 3 celulares serem defeituosos?

exatamente 1 celular ser defeituoso?

nenhum celular ser defeituoso?

menos de 5 celulares serem defeituosos?