Sens de variation d'une fonction
- Auteur :
- Antoine
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Déplace le point bleu pour que la variable x augmente et observe les variations de y=f(x).
Sur quel intervalle I , x et y augmentent -ils conjointement ?
Sur quel intervalle J, une augmentation de la variable x provoque -elle au contraire une diminution de y ?
On traduira ces implications en disant :
la fonction f est croissante sur I et décroissante sur J.
Soit une fonction f définie sur un intervalle I de R.
f est strictement croissante sur I si :
Pour tout a de I, tout b de I , a<b => f(a)< f(b).
Si la même condition, a<b sur I, entraîne seulement f(a)< f(b) ou f(a)= f(b) ,
f est croissante sur I mais n'est pas strictement croissante sur I.
Bien sûr, on a des définitions similaires pour des fonctions décroissantes,
ou strictement décroissantes.
Une fonction croissante ou décroissante sera dite monotone.
Etudier le sens de variation d'une fonction f,
c'est déterminer les intervalles où la fonction f est monotone.