Punkte auf einer Geraden I

Bemerkungen zur Geradengleichung

Gegeben ist eine Gerade durch die Gleichung ,

Stützvektor

Der Stützvektor beginnt im Koordinatenursprung und zeigt von dort aus zu einem bestimmten Punkt der Geraden, hier im Beispiel zeigt er zum Punkt A. Der Stützvektor ist , er zeigt vom Koordinatenursprung zum Punkt .

Richtungsvektor

Der Richtungsvektor gibt die Richtung der Geraden an. Hier ist der Richtungsvektor. Er zeigt von Punkt A aus zu einem zweiten Punkt B der Geraden. Wenn man Vektoren als Wegbeschreibung interpretiert, heißt das, dass die Vektoren und zusammen den Weg vom Ursprung zum Punkt B beschreiben. In x-Richtung geht man z.B. um +2 Einheiten (laut Vektor ) und dann um -4 (also in die entgegengesetzte Richtung um 4 Einheiten, laut Vektor ). Im Ziel ist man also bei der x-Koordinate -2 angelangt. Entsprechend geht man in y-Richtung um -2 und dann um +3 Einheiten, also hat das Ziel die y-Koordinate +1. In z-Richtung ght man erst um 1 und dann um 3, also zusammen um 4 Einheiten. In Vektorschreibweise kommt man zum Ziel durch . Der Punkt B liegt also am Ort .

Punkte auf der Geraden

Wenn in der oben gegebenen Geradengleichung für ein anderer Wert als 1 eingesetzt, erreicht man nicht mehr den Punkt B. Ist z.B. , so geht man von A aus nur den halben Weg in Richtung zu B: , also erhält man den Punkt . Wählt man , so geht man von A aus anderthalb mal so weit in die Richtung von , also über B hinaus, und gelangt durch zum Punkt Mit geht es von A aus in die entgegengesetzte Richtung von . zeigt auf den Punkt . Sehen Sie sich die Gerade im GeoGebra-Applet aus verschiedenen Perspektiven an, und bewegen Sie den Schieberegler für t, um zu verschiedenen Punkten zu gelangen.