Funktionen verknüpfen
GeoGebra Manual
Studiere im GeoGebra Manual (https://geogebra.github.io/docs/manual/de) die Einträge zu "Funktionen" und "Invertiere".
Löse anschließend folgende Aufgabenstellungen mithilfe Algebra-, Grafik- und CAS-Ansicht. Verwende dabei die Möglichkeit, Funktionen mit algebraischen Operatoren zu verknüpfen (z. B. ), zu verketten (z. B. ) oder zu invertieren.
1) Kostenrechnung
Ein Betrieb erzeugt eine flüssige Chemikalie. Bei der Produktion ergeben sich monatliche Fixkosten in der Höhe von 1800 € und variable Kosten von 15 € pro Liter. Für welche erzeugten (und verkauften) Produktionsmengen beträgt der Gewinn des Betriebs mindestens 3000 €, aber höchstens 6000 €?
(Mathematik verstehen 6, Nr. 2.21, Woschitz et al., 2024)
2) Kostenrechnung (Vertiefung)
Die Stückkosten für ein bestimmtes Produkt können für die erzeugende Firma durch die Funktion beschrieben werden. Die Firma prüft im Verkauf zwei unterschiedliche Modelle, nämlich einerseits einen fixen Stückpreis von und andererseits einen variablen Stückpreis von . Vergleiche die beiden MOdelle und gib beiderseits ein Intervall für an, für welches der Gewinn der Firma über 6000 € liegt.
3) Füllgraph
Ein kegelförmiges Messglas wie in der Abbildung wird mit Flüssigkeit gefüllt. Es sei V(h) das Flüssigkeitsglas im Messglas, wenn der Flüssigkeitsspiegel die Höhe h erreicht hat.
a) Ermittle mithilfe des Strahlensatzes den Funktionsterm für V(h) mit den Parametern H und R (Höhe und Radius des Messglases in dm, ) her.
b) Auf das Wievielfache wächst das Flüssigkeitsvolumen, wenn die Höhe verdoppelt, verdreifacht, ver-k-facht () wird?
c) Ermittle die Umkehrfunktion .
d) Angenommen der Wasserzufluss wird durch die Funktion beschrieben, wobei w(t) die im Glas befindliche Wassermenge in Liter in Abhängigkeit von der Zeit t in Sekunden. Ermittle den Term h(t) eines geeigneten "Füllgraphens", der die Wasserhöhe h(t) im Gefäß in Abhängigkeit von der Zeit t beschreibt.
(Mathematik verstehen, Nr. 6.24, adpatiert, Woschitz, 2024)
