Udfør multiplikation vhja. cirkel
- Forfatter
- Morten Engelsmann
A og B på x-aksen. Afstand fra origo kan ændres.
Opgave
Koordinatparrene for de to punkter på x-aksen betegner vi: . Tilsvarende: .
Eftervis med håndregning med blyant på papir, at ,
- Hvor du bruger appens oprindelige værdier. Vink: klik på nulstil-knappen (to pile i øverste højre hjørne).
- Hvor du flytter B til højre.
- Hvor du flytter A til højre.
Refleksionsspørgsmål
Cirklen ovenfor er konstrueret ud fra tre punkter på x-y-koordinatsystemets akser. Koordinatpar tilhørende punkter på akserne har altid mindst et 0, hvilket gør at du kan fokusere på den anden koordinat. Således har punktet en førstekoordinat (ordinat) der er , hvis altså ikke du har flyttet punkt A.
Men hvad med punktet Q? Det sidder fast (du kan jo kun flytte på A og B).
- Skriv koordinatparret til Q op.
- Begrund valget af andenkoordinat for Q i denne konstruktion.
- De stiplede linjer er midtnormaler til korderne AQ og BQ. Forklar, hvorfor skæringspunkt C er centrum for cirklen. (Svær!)
Referencer
Crabtree, A new model of Multiplication via Euclid, Vinculum vol. 53, no. 2. 2016 (PDF)
Euklid, Elementer bog III proposition 35