2. Baricentro
G1
Desenha um triângulo e as suas medianas. O que reparas? Será que as medianas se intersectam sempre num único ponto?
1.1 Desenha um triângulo e conecta os pontos médios dos lados do triângulo (triângulo mediano). Que relação existe entre os triângulos? Qual a relação das medianas entre os triângulos?
1.2 Desenha um triangulo mediano do triângulo mediano. Se continuares a desenhar muitos mais o que obténs?
1.3 Justifica que as medianas se intersectam num ponto só.
G2
1.1. Como podes encontrar o centro de massa de um triângulo de densidade uniforme?
Considera que o triangulo é construído apenas por segmentos paralelos a um lado. Desenha a reta que divide todos ao segmentos ao meio, isto é mantém o triângulo em equilíbrio.
1.2 Considera que o triângulo é construído por segmentos paralelos a outro lado.
1.3 Porque é que as medianas se intersectam num ponto só?
G3
Desenha um triângulo e as suas medianas. O que reparas? Será que as medianas se intersectam sempre num único ponto?
1.1 Desenha um triângulo e conecta os pontos médios dos lados do triângulo (triângulo mediano). Que relação existe entre os triângulos?
1.2 Considera duas medianas do triângulo marca o seu ponto de intersecção G. Compara os comprimentos dos segmentos em que G divide cada mediana. Consegues identificar uma razão?
1.3 Essa razão parece ser a mesma para todos os pares de medianas?
1.4 Justifica que as medianas se intersectam num ponto só.
Propriedades
G1
2. Mede a área de cada triângulo que as medianas dividem. Conjetura uma relação entre as áreas.
Prova a conjetura:
2.1 Compara a área dos triângulos AEJ e EJC.
2.2 Compara o comprimento dos segmentos de reta GE e DG.
2.3 Compara a área dos triângulos JEC e DJC.
2.4 Prova a relação entre as áreas dos 6 triângulos formados pelas medianas.
G2
2. Mede a área de cada triângulo que as medianas dividem. Conjetura uma relação entre as áreas.
Prova a conjetura:
2.1 Compara a área dos triângulos AEB e ECB.
2.2 Compara a área do BDJ e DJC.
2.3 Prova a relação entre as áreas dos 6 triângulos formados pelas medianas.