Änderungsmaße von Funktionen
Untersuchen wir zunächst die unterschiedlichen Änderungsmaße anhand eines Beispiels:
Die Verkaufsabteilung einer Firma wurde vom Beginn des Jahres 2005 bis zum Ende des Jahres 2008 vom Verkaufsleiter A und vom Beginn des Jahres 2009 bis zum Ende des Jahres 2010 vom Verkaufsleiter B geleitet.
Die Stückzahlen der in den einzelnen Jahren verkauften Geräte sind in der Tabelle angegeben.
Nun soll der Verkaufserfolg der beiden Manager verglichen werden. Dazu gibt es 4 Möglichkeiten:
* die absolute Differenz
* die mittlere jährliche Steigerung
* die relative Änderung des Verkaufszuwachs
* der Faktor, um den sich der Verkauf geändert hat.
Mit dem Applet kannst du die Berechnung der Verkaufssteigerung nach den 4 mathematischen Modellen nachvollziehen.
Welches Modell bevorzugt welchen Verkaufsleiter
Welches Modell würdest du heranziehen, um die Verkaufsleistung zu bewerten? Schreibe deine Argumente ins Heft.
Änderungsmaße von Funktionen
Diese Änderungsmaße haben in der Mathematik einen eigenen Namen:
Definition
Sei f eine im Intervall [a; b] definierte reelle Funktion. Die reelle Zahl
* f(b) - f(a) heißt absolute Änderung (kurz: Änderung) von f in [a; b]
* heißt relative (=prozentuelle) Änderung von f in [a; b]
* heißt mittlere Änderungsrate (oder Differenzenquotient) von f in [a; b]
* heißt Änderungsfaktor von f in [a; b]
In Worten:
Aufgabe:
Berechne für die Funktionen
f(x) = 0,5 x^2 - 2x + 3
die absolute Änderung, die relative Änderung, die mittlere Änderungsrate und den Änderungsfaktor in den Intervallen [2; 6] , [-1, 5] und [-2; 4].
Überprüfe deine Berechnungen mit dem Applet!
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