Paraabelin geometrisen määritelmän tutkimista.
- Tekijä:
- Hannu Mäkiö
- Aiheet:
- Paraabeli
1. Piste A(x,y) on paraabelin piste. Piste F on paraabelin polttopiste ja vihreä suora se johtosuora.
a) Mieti sanallisesti, minkä ehdon paraabelin piste (x,y) toteuttaa. Kirjoita paraabelin uran sanallinen määritelmä.
b) Miten paraabeli ja sen yhtälö muuttuvat, kun siirrät pisteen F vihreän suoran alapuolelle?
2. Kirjoita sanallinen ehtosi yhtälöksi. Muodosta sen paraabelin yhtälö, jonka polttopiste on F = (1,2) johtosuora y=1. Varmista saitko oikein geogebran avulla.
3. Tutki lisää
a) Millainen on paraabelin yhtälö, jos F on origossa? Tutki yllä olevan havainnollistuksen avulla ja varmista tulos laskemalla. Sovella laskemisessa tehtävää 2.
b) Miten piste F ja suora pitäisi valita, jotta paraabelin yhtälö olisi? Selvitä havainnollistuksen avulla.4. Entä jos johtosuora ei olekaan x-akselin suuntainen?
a) Kokeile suoria y=x, tai x=2. Muuta pisteen F paikkaa. Millainen nyt on paraabelin yhtälö.
b) Muodosta paraabelin yhtälö laskemalla, kun piste F = (2,1) ja kuvassa oleva suora x=1. Varmista saitko oikein geogebran avulla.