Identitats notables 4
Binomi al cub
Si
Numèricament sembla una operació senzilla:
Per exemple, si i ,
que és equivalent a
Demostració algebraica
Volem comprovar que:
Calculem algebraicament el valor de la potència:
Demostració geomètrica
De forma similar al cas , si a i b són dos valors positius, podran representar dues distàncies positives. En aquest cas, representarà el volum d'un cub d'aresta .
Si dividim el cub d'aresta segons les seccions que hem proposat, veurem que ens queda trencat en els 8 ortoedres següents:
- 1 cub lila d'aresta dimensió Volum
- 3 ortoedres verds de dimensió Volum
- 3 ortoedres blaus de dimensió Volum
- 1 cub roig d'aresta dimensió Volum
La suma dels volums dels 6 ortoedres anteriors ens porta a comprovar la fórmula:
Volum cub d'aresta a+b
Suma de volums dels 6 ortoedres
Com que el volum total és el mateix, aquestes dues expressions algèbriques han de ser equivalents.