PRISMA i PIRÀMIDE - Intersecció de figures reglades
- Autor:
- Josep Iglesias
Després de veure en documents anteriors quines característiques tenen els prismes i les piràmides i trobar la intersecció entre prismes i entre piràmides, aquest document vol treballar la resolució de la intersecció entre un prisma i una piràmide:
INTERSECCIÓ
L'exercici entre prismes es tracta de crear un pla format per les dues directrius, aquest pla talla el pla horitzontal amb una recta. Aquestes dues rectes generen el pla per trobar les interseccions, al ser paral·lel a les dues directrius i utilitzem plans paral·lels a aquest per resoldre la intersecció.
L'exercici entre piràmides es tracta de crear un pla que passa pels dos vèrtexs de les piràmides, al allargar aquesta recta fins el pla horitzontal trobem un altre punt, del pla horitzontal, aquesta recta formarà part de tots els plans que utilitzarem per trobar la intersecció. Creant plans que passin per aquest punt i continguin la recta de vèrtexs i aplicant les directrius en els punts de tall amb les bases podrem resoldre la intersecció.
Doncs entre prisma i piràmide utilitzarem un sistema similar. Hem de trobar plans que passin pel vèrtex de la piràmide i que siguin paral·lels a la directriu del prisma, per tant, fem passar una paral·lela a la directriu pel vèrtex fins que talli el pla horitzontal, en un punt P del pla horitzontal. Aquesta recta formarà part del pla d'intersecció conjuntament amb una recta horitzontal que passarà pel punt P i pel vèrtex de la base d'una resta a la qual volem trobar la intersecció.
El procediment que utilitzarem és el següent:
Si volem trobar la intersecció en una aresta concreta, fem passar una recta horitzontal per P i pel vèrtex de la base de l'aresta i al tallar a la base de l'altre prisma dibuixem la generatriu d'aquest pels punts de tall, si aquestes generatrius tallen a l'aresta inicial (són coplanaris), ja tenim el punt/s que busquem.
Repetim el procediment per totes les arestes que tenen intersecció.
Un cop tenim tots els punts, hem de buscar els punts que formen part de la mateixa cara i unir-los.
IMPORTANT: la intersecció es genera a la superfície de les figures, per tant, no podem unir punts que pertanyin a cares diferents, si és el cas, hem de buscar la intersecció de l'aresta entre les cares on estan definits els punts. I repetim el procediment fins que la intersecció es tanca.
Tot seguit trobareu un vídeo que he compartit al Canal de YouTube explicant-ho.
I aquí el document del vídeo.