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MATEMAGIA - La mansión de los espíritus primos.

Autor:Samuel Cortés
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Introducción Se presenta un truco de magia basado en el famoso juego conocido como “La Mansión Embrujada”, popularizado en televisión por el ilusionista David Copperfield, quien invitaba a los telespectadores a participar desde sus casas. Aquí comprobaremos que, para realizarlo, no se necesita ningún poder extrasensorial: todo se basa en un principio matemático. Además, el truco clásico ha sido modificado, incorporando números primos y el número π. Efecto
  • Efecto del truco original
Un grupo de incautos espectadores se pierde en el bosque y se refugia en una mansión embrujada, donde las habitaciones aparecen y desaparecen caprichosamente. Tras una larga persecución, el mago, usando sus artes oscuras, es capaz de atrapar a todos los espectadores en una única habitación.
  • Efecto de la modificación
En esta versión, las habitaciones de la mansión están numeradas con números primos. El brujo conseguirá atrapar a todos los espectadores en dos habitaciones concretas. Al final, todos comprobarán con sus calculadoras que ciertas operaciones realizadas con los números de esas dos habitaciones dan como resultado… ¡una aproximación al número π! Realización En la versión clásica se colocan sobre la mesa nueve cartas boca abajo, formando un cuadrado de 3 × 3. Estas cartas representan las habitaciones de la mansión. Los espectadores pueden moverse por ella a través de las puertas de cada lado: arriba, abajo, izquierda o derecha, pero no en diagonal. Los espectadores forman un grupo de excursionistas que se ha perdido en el bosque. Al caer la noche encuentran una mansión donde piden alojamiento. La mansión está regentada por un brujo y tiene nueve habitaciones, cuyos números son los diez primeros números primos a partir del 3. En la habitación número 2 duerme el brujo. Cada día, el brujo hace desaparecer y aparecer habitaciones que no estén ocupadas, y también ordena a los huéspedes que cambien de habitación un número determinado de movimientos (siempre en horizontal o vertical). Paso 1. Se reparten las nueve cartas con los números primos (pulsando “REPARTIR”). Puede pulsarse tantas veces como se desee para asegurar a los espectadores que el reparto es aleatorio. Cuando estén convencidos, se pulsa “JUGAR”. El reparto no es completamente aleatorio, ya que las habitaciones 13 y 29 siempre aparecen en una de estas cuatro posiciones: Paso 2. Los excursionistas llegan a la mansión. Esa noche solo existen cinco habitaciones: las cuatro esquinas y el centro. Se pide que cada espectador que elija mentalmente una de esas cinco habitaciones, sin decir cuál es. Paso 3. Al día siguiente, aparecen todas las habitaciones. El brujo ordena que todos los huéspedes se muevan exactamente 7 movimientos por la mansión. (Cualquier número impar sería válido.) Paso 4. Al día siguiente desaparecen dos esquinas: una de ellas está junto a las habitaciones, y la otra es la opuesta. El brujo ordena ahora exactamente 3 movimientos. (Cualquier número impar es válido.) Paso 5. Al día siguiente desaparecen dos habitaciones más. El brujo ordena exactamente 5 movimientos. (De nuevo, cualquier número impar sería válido.) Paso 6. Al día siguiente desaparecen las tres habitaciones de la diagonal. ¡Y así el brujo ha conseguido encerrar a todos los huéspedes en dos habitaciones coincidentes! (Aquí añadir tu risa terrorífica: “¡Ja, ja, ja!”)
Final del truco Para culminar, los espectadores deben usar sus calculadoras y realizar lo siguiente con los números de las dos habitaciones finales:
  • Multiplicar ambos números.
  • Dividir el resultado entre 2.
  • Volver a dividir entre 3.
  • Dividir después entre 4.
  • Y finalmente, dividir entre 5.
¿Cuál es el resultado obtenido? Se trata de una aproximación del número π, ya que:  

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