Der orientierte Flächeninhalt
Flächenberechnung durch Näherung
Bei der Berechnung der Fläche unter der Normalparabel auf der vorangegangenen Seite haben Sie das Konzept der Näherung der Fläche durch Rechteckstreifen kennengelernt.
Man teilt also die Strecke zwischen der oberen Grenze b unter der unteren Grenze a der Fläche in n gleich breite Streifen und erhält so Streifen der Breite x, dann nimmt man sich den größten oder kleinsten Funktionswert und berechnet so die Fläche des Streifens.
Das Vorzeichen der Fläche
Können Sie Aussagen über das Vorzeichen der so berechneten Fläche machen? Gibt es bereichsweise Unterschiede? Begründen Sie!
Überprüfung im Applet
Überprürfen Sie das Ergebnis im Applet
Freie obere Grenze
Stellen Sie sich nun vor, Sie verändern die obere Grenze. Beschreiben Sie den Verlauf des so berechneten Flächeninhalts.
Tausch der Grenzen
Was geschieht, wenn die Grenzen ausgetauscht werden? Begründen Sie
Der Weg zur geometrischen Fläche
Was muß man tun, um die geometrische Fläche, die von der Funktion, der x-Achse und der oberen Grenze begrenzt wird zu bestimmen?
Ergebnis
Zur Beschreibung des Phänomens wurde der begriff des "orientierten Flächeninhalts" eingeführt. Dieser kann im Gegensatz zur geometrischen Fläche auch negativ sein