Arco apuntado con cuadrado. Burgos

1. ¿Cuadrado o rombo? La posición del cuadrado hace que algunas personas piensen que es simplemente "un rombo". Razona:
   • ¿Podrías explicar qué debe ocurrirle a un rombo para que sea un cuadrado?
   • ¿Depende de si está girado?
2. Tipo de arco apuntado. En el paso 1 de la construcción se comienza con un arco apuntado.
   • Indica, para cada uno de ellos si es de tercio punto o de cuarto punto.
   • Puedes marcar la casilla "escala" para facilitar el ver las medidas.
   • Razona: como vemos, se ha dividido en partes de 12. ¿Por qué crees que será?
3. El cuadrado central. En el paso 2 construimos el cuadrado, que en el caso de la catedral modificaremos posteriormente para darle grosor.
   • dibujamos un cuadrado a cada lado del parteluz y trazamos la diagonal desde la imposta.
   • Trazando una paralela a esas líneas desde puntos a la misma distancia del centro, los puntos de corte delimitan un cuadrado (ver paso 2 de la construcción).
   • Justifica matemáticamente que, efectivamente, la figura resultante es un cuadrado.
   • Resuelve: en nuestro caso ¿a qué distancia del centro comenzamos a trazar estas líneas? Usa la "escala".
4. Arcos interiores. En el paso 3 construimos los dos arcos apuntados interiores, tangentes al cuadrado (prolongando sus lados si es preciso) y con centro en la perpendicular a la línea de imposta que pasa por los vértices respectivos del cuadrado (ver paso 3).
   • Resuelve: una vez elegida la distancia a ese centro desde la que trazaremos el arco apuntado, ¿cuál debe ser el radio para asegurarnos de que sea tangente?
   • En nuestro caso, el punto elegido será el mismo que usamos para trazar la paralela usada para trazar los otros lados del cuadrado. Justifica que, entonces, el radio coincide con el lado del cuadrado.
   • Nota: no importa que los arcos se corten en el centro. A partir de la intersección, podemos utilizar un segmento vertical.
   • Fíjete en que con este procedimiento no hemos podido elegir cuánto nos alejamos del centro del centro del arco para trazar las circunferencias, con lo que el arco apuntado resultante no será uno de los habituales de tercio punto, cuarto punto o similares.
5. Curiosidad. Si nos fijamos en el paso 2 de la construcción del arco de Las Huelgas, parece que el vértice superior izquierdo del cuadrado, dibujado de color amarillo, está situado precisamente en la circunferencia usada para trazar el arco derecho.
   • Comprueba que esto es así. Pista: podemos usar el Teorema de Pitágoras para calcular distancias.
   • Resuelve: ¿ocurrirá para cualquier tipo de arco apuntado, por ejemplo en el caso de la Catedral?
   • (Avanzado) ¿Sabrías comprobarlo?

Por último, utilizando la escala 1/12, podemos trazar o aproximar los demás arcos apuntados que aparecen en la construcción. En el caso de la catedral, se ha dado cierto "grosor" tanto a los arcos del paso 3 como al cuadrado central, pero manteniendo las condiciones de tangencia. Las describiremos en el siguiente apartado.

Los arcos y el cuadrado de la catedral se han trazado incluyendo cierto grosor, pero teniendo en cuenta las relaciones de tangencia, para asegurar así la armonía de la construcción.

1. Grosor de los arcos. Paso 3
   • Para establecer el grosor, en el paso 3 se ha trazado la circunferencia que pasa por el vértice superior del cuadrado, con centro en el centro de trazado de los arcos.
   • Su intersección con la línea de impostas, que se ha marcado con un punto color granate, establece el grosor de los arcos construidos. La circunferencia que pasa por ese punto, con centro el de trazado del otro arco nos permite trazar este arco con grosor. En el applet, se marca en gris en el paso 3.
   • Razona: ¿cuál es la posición relativa entre esta circunferencia y la utilizada anteriormente para el arco? ¿Cómo nos garantiza esto que el arco tendrá ese "grosor" seleccionado?
2. Grosor del cuadrado. Paso 4
• Definimos el grosor del cuadrado a partir de una nueva recta.
• El grosor debe ser igual que el de los arcos y además queremos mantener la sensación de tangencia. En este caso, con los nuevos trazos de los arcos.
• Explica cómo se ha conseguido esto en el paso 4, a partir de las rectas dibujadas en color marrón.
• Fíjate que, para remarcar el papel de los nuevos puntos del cuadrado, la construcción incluye un arco que parte del nuevo vértice que hemos trazado sobre el parteluz. El arco se ha dibujado en marrón en nuestra construcción.
3. Ampliando el cuadrado. Pasos 4 y 5
   • Fijémonos en la zona de la izquierda. En el paso 4, como nuevo vértice en la parte interior del grosor, elegíamos la intersección de la recta paralela y el lado.
   • Como nuevo vértice en la parte exterior del grosor, el simétrico respecto respecto la perpendicular que pasa por el vértice del cuadrado antiguo. Los puntos y la recta se han dibujado de color morado.
   • Por simetría, se trazan los demás puntos para esta ampliación del cuadrado.
   • Razona por qué, con este nuevo cuadrado, se siguen dando las condiciones de tangencia con los arcos interiores, tanto para la parte superior del grosor como la inferior.