Arcsin Fonksiyonunun Türevi
Aşağıda fonksiyonun bir grafiği gösterilmektedir .
Aşağıdaki applet ile bir dakika etkileşim kurun ve beyaz noktayı ark sinüs eğrisi boyunca sürükleyin.
Bu fonksiyonun türevinin grafiği gri olarak çizilecektir.
İsterseniz türev fonksiyonunun ne olabileceğini tahmin edebilirsiniz.
(Sadece başka bir sekmede aramayın.)
Başka bir tahminde bulunmak için "Temizle ve Tekrar Dene" düğmesine basın (isterseniz.)
Applet'in altında görünen etkinlik sorularını tamamlayın.
1.
Fonksiyon için , y'nin x cinsinden nasıl yazıldığına dikkat edin. Bu denklemi x'in y cinsinden yazılması için yeniden yazın.
2.
Yukarıda (1)'de yazdığınız denklem için, denkleminizin her iki tarafını x'e göre türevlemek için örtük türevlemeyi kullanın.
3.
"y" ölçüsünde dar açılı bir dik üçgen çizin. Bu dik üçgenin 3 kenarını (x cinsinden) etiketleyin, böylece (1) için yazdığınız denklem doğru olur.
4.
(2)'de elde ettiğiniz ifadeyi şu şekilde yeniden yazın: yalnızca x açısından. Bunu yaptıktan sonra, yukarıdaki applet'e bu fonksiyon'u girerek grafiğinin gri iz ile nasıl karşılaştırıldığını görün.
Bitirdiğinizde lütfen bir sonraki soruşturmaya geçin:
Ters Kosinüs Fonksiyonunun Türevi.