IV.1. Vom Fünfeck zum Quadrat
Eine einfache Zerlegung des Fünfecks in drei Teile, die ein Parallelogramm bilden können, zeigt die obige Abbildung. Einige mögliche Aufteilungen zur Quadratur des Parallelogramms lassen erkennen, dass mindestens sechs Teile entstehen.
Im Applet ist der Mittelpunkt von , ergibt sich aus einer 36°-Drehung von um .
Die gestrichelten Linien zeigen, wie die Strecke konstruiert wird: Ihre Länge ist die der Quadratseite.
hat in der Ausgangsstellung von den Abstand , kann aber auf der Strecke bis zu verschoben werden. Wenn von den Abstand hat, sind die Dreiecke und kongruent.
kann auf der Strecke zwischen der Ausgangslage und frei verschoben werden - wobei entsprechend mitbewegt wird, damit die Länge erhalten bleibt.
liegt zunächst auf , verschiebt sich aber mit parallel zu . Die Lote von und auf schließen die Aufteilung des Fünfecks ab. Dabei gilt: Die Streckenlängen und ergeben zusammen die Länge der Quadratseite .