3.1 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit
Grundbegriff 1: "Linearkombination"
Eine Linearkombination in der Geometrie ist eine Summe von Vektoren, bei der jeder Vektor mit einem Skalar multipliziert wird. So bilden die Vektoren , , ... , eine Linearkombination, wenn gilt:
Dabei sind reelle Zahlen und der aus der Linearkombination heraus entstehende Ergebnisvektor.
Schreibweise:
Beispiel: Linearkombination aus 2 Vektoren
Beispiel: Linearkombination aus 3 Vektoren
Grundbegriff 2: Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit
Veranschaulichung: Lineare Abhängigkeit kollinearer Vektoren
Aufgabe:
Unter welchen Bedingungen sind 2 Vektoren linear abhängig?
Grundbegriff 3: Nullsumme bzw. triviale Nullsumme
Eine Linearkombination heißt Nullsumme genau dann, wenn der Ergebnisvektor der Linearkombination der Nullvektor ist.
Eine Nullsumme heißt trivial, wenn sich die Nullsumme nur dadurch ergibt, dass alle Faktoren den Wert 0 annehmen müssen:
Eine Nullsumme heißt trivial, wenn sich die Nullsumme nur dadurch ergibt, dass alle Faktoren den Wert 0 annehmen müssen:
Lineare Unabhängigkeit und triviale Nullsumme
