Determinanten Entwicklung nach Laplace
Das Applet soll die Entwicklung der Determinanten nach dem Laplace'schen Entwicklungssatz unterstützen bzw. anschaulich darstellen.
2x2 Matrizen werden nicht weiter heruntergebrochen und werden direkt berechnet - ohne weitere Zerlegung.
Das Applet wendet die Zerlegung auf die Matrix M an.
Es ist nur die Entwicklung nach einer Spalte umgesetzt - Transponieren Sie die Matrix, wenn nach einer Zeile entwicklelt werden soll!
Eingabefelder zur Steuerung:
Entwickle M nach Spalte: [ 3 ]
Es wird nach Spalte 3 von M entwickelt - Faktoren und Matrizen der Entwicklungsreihe werden nach XDET geschrieben und in Zeile 6 angezeigt: 1. Zeile Faktoren, 2. Zeile Matrizen. In Zeile 7 erfolgt die Berechnung Faktor(i)*Determinante(Untermatrix(i)). Zeile 8 zeigt dann den Wert der Determinante (berechnet über die Entwicklungsreihe, berechnet duch ggb-Funktion Determinante.
Ab 4x4 Matrizen ist etwas Handarbeit notwendig um alle Entwicklungsschritte abzubilden - es würde sonst wieder sehr unübersichtlich werden - der Matrizendschungel wäre nur schwer zu durchdringen.
Eingabefelder zur Steuerung:
Entwickle M nach Spalte: [ 2 ]
Wie im vorherigen Beispiel steuern Sie welche Spalte der Matrix entwickelt wird. XDET (Zeile 6) zeigt die Faktoren der Spalte und die 3x3 Untermatrizen. Wenn Sie jetzt die Regel von Sarrus anwenden können (dürfen) sind Sie fertig - Zwischen-Ergebnisse in Zeile 7 und 8.
6:
7:
8:
Det(M) = 7
Eine weiterführende Entwicklung nehmen Sie in den Zeilen 9..11 vor:
Wählen Sie die Matrix aus XDET (Zeile 6) via Spaltennummer aus, die im Folgenden weiter entwickelt werden soll. Da der 1.Faktor 0 ist entwickeln Sie Matrix Nummer 2 weiter.
Verwende aus XDET Matrix Nr [2]
In Zeile 9 wird die gewählte Matrix angezeigt.
9:
Sie wählen in
Entwickle XDET Matrix nach Spalte [2]
die Spalte nach der die ausgewählte Matrix (Zeile 9) entwickelt werden soll. Die Ergebnisse erhalten Sie in den Zeilen 10,11,12.
Dieses Endergebnis kopieren oder in Algebrafenster hinterlegen (kann auch gemerkt werden ;-).
Die weiteren Schritte sollten nun klar sein?
Verwende aus XDET Matrix Nr [4]
Entwickle XDET Matrix nach Spalte [2]
ssss
Det(M) = 39-32 = 7
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