Veranschaulichung des Satzes über die implizite Funktion
Die Kurve ist die Niveaulinie zum Niveau der Funktion mit dem Graphen . Falls , dann ist in lokal auflösbar und es gibt eine implizite Funktion und es gilt .
Definiert ist nur für . Für festes ergibt sich die partielle Funktion , deren Anstieg im Punkt gerade ist. Falls ist, dann ist in einer kleinen Umgebung von streng monoton wachsend (oder fallend) und es gibt deshalb genau ein mit
.
Mit dem Parameter wandert der Punkt entlang der Niveaulinie und am Anstieg der Tangente kann man sehen ob ist. In und gibt es eine waagerechte Tangente (Anstieg ).