Vertiefen: Exponentialgleichungen 4
Aufgabe 1:
Die Inflationsrate bestimmt, wie schnell die Preise steigen. Der Anstieg der Preise eines bestimmten Produktes kann durch die Funktion beschrieben werden. Es wird die Rechnung aufgestellt.
a) Beschreibe die Funktionsgleichung im Sachkontext. Tipp 1
b) Erkläre, was mit dieser Rechnung ausgerechnet wird.
Aufgabe 2:
Aufgrund der steigenden Inflation werden wirtschaftliche Maßnahmen ergriffen, um die Preise stabil zu halten. Es wird jedoch erwartet, dass die Preise sich alle 15 Jahre verdoppeln.
a) Der Preis eines Autos beträgt derzeit 20.000 Euro. Nach wie vielen Verdopplungszeiten wird der Preis auf 150.000 Euro gestiegen sein? Stelle zunächst eine Funktionsgleichung auf, die diesen Zusammenhang beschreibt. Tipp 1 Tipp 2
b) Die Verdopplungszeit der Preise beträgt 15 Jahre. Nach wie vielen Jahren wird der Preis des Autos auf 150.000 Euro gestiegen sein?
Aufgabe 3:
In einem Land wird erwartet, dass durch die Inflation die Preise in den nächsten 200 Jahren erheblich steigen. Der Preis verdoppelt sich alle 30 Jahre.
a) Wie hoch darf der Preis eines Produktes heute maximal sein, damit er in 2.000 Jahren nicht 1000 Euro übersteigt? Tipp1 Tipp 2
b) Wie hoch darf ein Preis heute sein, wenn er in 100 Jahren nicht 1000 Euro übersteigen soll.
Aufgabe 4:
Durch die Inflation verdoppeln sich die Preise etwa alle 30 Jahre.
a) Um welchen Faktor hat sich ein Preis nach einer halben Verdopplungszeit (also nach 15 Jahren) erhöht? Tipp 1 Tipp 2
b) Um welchen Faktor erhöht sich der Preis pro Jahr, damit er sich alle 30 Jahre verdoppelt?