X(76) Isogonal conjugate of X(32)

Onderwerp:
Coördinaten

3rd Brocard point

X(76) is called the 3rd Brocard point and is the isogonal conjugate of X(32). T, triangle center X(32) is the 3rd power point. A power point is a point whose coordinates are defined by a power function. For the 3rd power point the trilinear coordinates are a³ : b³ : c³. The isogonal conjugate of T, triangle center X(32) can be constructed as follows:
  • Reflect the lines AT, BT, CT about the bisectors of the triangle ABC (=blue lines)
  • These blue lines cross at the triangle center X(76).
The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle.

3e punt van Brocard

X(76) wordt ook het 3e punt van Brocard genoemd en is het isogonale toegevoegde van X(32). T, driehoekscentrum X(32) is het derdemachtspunt. Een machtspunt is een punt waarvan de coördinaten bepaald worden door een machtsfunctie. De trilineaire coördinaten van het tweedemachtspunt zijn als a³ : b³ : c³. Het isogonale toegevoegde punt van het driehoekscentrum X(32) construeer je als volgt:
  • Spiegel de rechten AT, BT, CT t.o.v. de bissectrices van ABC (=blauwe lijnen).
  • Deze blauwe lijnen snijden elkaar in het driehoekscentrum X(76).
De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.