Quadratische Ergänzung mit al-Khwarizmi

Autor:: Mattricia

Thema:: Geometrie, Quadratische Gleichungen, Quadrat

Wer war al-Khwarizmi?

Wer war al-Khwarizmi? — Das Lösen von quadratischen Gleichungen hat eine lange Geschichte. Einer der wichtigsten Mathematiker, der zum Lösen quadratischer Gleichungen beitrug, war Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi (787 bis um 850). In seinem Buch „Ein kurzgefasstes Buch über die Rechenverfahren durch Ergänzen und Ausgleichen“ befasst er sich unter anderem mit dem Lösen quadratischer Gleichungen. Der Mathematiker beschreibt eine graphische Methode zur quadratischen Ergänzung. Um diese Methode soll es in dieser Lektion gehen. Los geht's!

Ein Beispiel zu Veranschaulichung

Ein Beispiel zu Veranschaulichung — Hier abgebildet siehst die das grafische Veranschaulichung für die quadratische Ergänzung der Gleichung x^2 + 10x = 39 Rechnerisch lässt sich dieser Prozess zum Beispiel so darstellen: x^2 + 10x = 39 | 10x halbieren x^2 + 2*5x = 39 | +25 (=5^2) x^2 + 2*5x + 25 = 39 + 25 | 1. bin. Formel (x + 5)^2 = 39 + 25 | vereinfachen (x + 5)^2 = 64

Fragen zum Bild

Was passiert in der Abbildung? Beschreibe in eigenen Worten, welche einzelnen Schritte du im Bild erkennen kannst.

Welche Aussagen über das Verfahren im Bild stimmen?

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Das gelbe Quadrat wird halbiert und die zwei Hälften umsortiert.
B
Das blaue und das gelbe Quadrat haben zusammen eine Seitenlänge von 5 - x.
C
Das blaue und das gelbe Quadrat haben zusammen eine Seitenlänge von 5 + x.
D
Das rosa Quadrat ergänzt das große Quadrat zu einer Gesamtfläche von 39.
E
Das rosa Quadrat ergänzt das große Quadrat zu einer Gesamtfläche von 64.
F
Das blaue Quadrat, zusammen mit den zwei gelben Quadraten ergibt in der Summe 39.

Antwort überprüfen (3)

Versuche nun al-Khwarizmis grafisches Verfahren selbst anzuwenden. Skizziere den letzten Schritt der quadratischen Ergänzung (ähnlich zum vorherigen Bild) für die folgende Gleichung:

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