*M2.II.6b AB Bestimmtes Integral

M2.II.6b App Definition Integral

|| Benutzerhinweise zum obigen Applet || Mit dem grauen Schieberegler rechts verändern Sie die Verfeinerung (Anzahl n der Teilintervalle) || für Ober- und Untersumme im Koordinatensystem links. || Ein Häkchen bei Integral blendet den Wert für das bestimmte Integral

ein. || Im Koordinatensystem können die untere Grenze a und die obere Grenze b || für Obersumme, Untersumme und bestimmtes Integral verschoben werden. || Wenn man oben rechts im Applet auf

klickt, wird das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt. || Wenn man unten rechts im Applet auf

klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.

Aufgabe 1

Was bedeutet es im Applet, wenn in einem Teilintervall der Graph unter der x‑Achse liegt?

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Die Fläche zwischen Graph und x-Achse in diesem Teilintervall wird positiv gewertet und zur Ober- und Untersumme addiert.
B
Die Fläche zwischen Graph und x-Achse in diesem Teilintervall wird negativ gewertet und von der Ober- und Untersumme subtrahiert.
C
Die Fläche zwischen Graph und x-Achse in diesem Teilintervall wird ignoriert.
D
Die Fläche zwischen Graph und x-Achse in diesem Teilintervall nur zur Untersumme addiert.

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Aufgabe 2

Welche der folgenden Aussagen zum bestimmten Integral über einem Intervall, in dem der Funktionswert negativ ist, ist korrekt?

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Das bestimmte Integral hat einen negativen Wert.
B
Das bestimmte Integral ist immer positiv.
C
Das Integral kann nicht berechnet werden, wenn es Bereiche mit negativen Funktionswerten gibt.

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Aufgabe 3

Welche Effekte hat es, wenn Rechtecksummen Bereiche unterhalb der x‑Achse enthalten?

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Die Rechteckssummen können sich aus positiven und negativen Flächen zusammensetzen.
B
Weil es keinen negativen Flächeninhalt gibt, werden diese in jedem Fall ignoriert.
C
Die Rechtecksumme kann negativ, positiv oder gleich Null sein.

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Aufgabe 4

Erläutere, in welchen Fällen das bestimmte Integral genau den Wert Null hat.

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Quellen: Susanne Digel adaptiert von Jürgen Roth

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Aufgabe 1

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Aufgabe 4

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