Solução visual
- Autor:
- Carmen Mathias
Papert (1980, p. 144) traz o seguinte problema.
“Imagine uma corda ao redor da circunferência da terra, a qual, para esse propósito, deve ser considerada uma esfera perfeitamente lisa, com quatro mil milhas de raio (6.400 km aproximadamente). Alguém faz a proposta de colocar a corda em polos de 1,8 m de altura. Obviamente isto implica que a corda terá de ser mais comprida.” Quanto mais?
Papert diz que “A maioria das pessoas que tem disciplina para pensar antes de calcular... experimente um senso intuitivo convincente de que "muito de corda extra é necessário”. No entanto, a representação algébrica direta produz 2π (R + h) –2πR, onde R é o raio da terra e h a altura dos polos. Assim, o resultado é 2πh, menos de 38 pés (menos de 12 metros), o que é a) incrivelmente pequeno e b) independente do raio da Terra! (ARCAVI ,2003)
Conforme Arcavi (2003) para muitos, o resultado é uma grande surpresa e uma causa para reflexão na lacuna entre o que era esperado e o que foi obtido. Papert propôs uma solução visual, que serviria para educar ou, em suas próprias palavras, para "depurar", nossas intuições, para que a solução simbólica não seja apenas considerada correta, também natural e intuitivamente convincente. Sua solução não formal e a gráfica começam com um caso simples, uma corda em torno de uma "Terra Quadrada".
“Supõe-se que a corda nos polos esteja a distância h do quadrado. Ao longo das bordas, a corda é reta. Ao dobrar o canto segue uma parte de circunferência de raio h. O comprimento extra é todo nos cantos. . . as quatro linhas de um quarto de circunferência formam uma circunferência inteira. . . isto é, 2πh.” (p. 147).
Se nós aumentarmos os lados do quadrado, a quantidade de corda extra necessária, ainda, é os quatro quartos extras de uma circunferência com raio de 2πh. Então ele prossegue para deformar "continuamente" ao redor da terra. Primeiro olhando na forma de um octógono.
Os pedaços extras de corda “estão todos nas fatias de pizza nos cantos. Se você os colocar juntos, eles formam uma circunferência de raio h. Como no caso do quadrado, essa circunferência é a mesma se o octógono for pequeno ou grande.
O que funciona para o quadrado e para o octógono regular funciona para os demais polígonos regulares.
Movimente a para modificar o tamanho do lado do polígono, n para modificar o número de lados do polígono e h para modificar o raio da circunferência ( ou a distância dos polos).
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Essa construção foi baseada no texto THE ROLE OF VISUAL REPRESENTATIONS IN THE LEARNING OF MATHEMATICS de ABRAHAM ARCAVI, estudado no GPGEO- UFN