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Volumen de una Caja rectangular sin tapa

Se desea construir una caja sin tapa con una pieza de cartón de 20 cm por 40 cm, cortando cuadrados iguales de lado en cada esquina y luego doblando los lados hacia arriba, como se ve en la figura. Encontrar el mayor volumen que la caja puede tener.

DEFINIREMOS LA VARIABLE

Sabiendo que la base de la caja es rectangular, el área de la base está dada por , donde ""es el ancho y es el largo. Si el alto de la caja la elegimos como variable independiente y la escribimos como "". Marcar la opción correcta que expresa el ancho en función del alto .

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Marcar la opción correcta que expresa el largo de la caja en función del alto

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PLANTEAMOS EL MODELO

Sabiendo que el volumen de una caja rectangular es igual al producto del ancho, por el largo y el alto, donde "" es el ancho, "" es el largo y ""es el alto. Marcar la opción correcta que expresa el volumen de la caja en función del alto ""

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El gráfico de la izquierda muestra la variación del largo y ancho de la caja cuando desplazamos al punto E hacia la derecha o izquierda. En la figura de la derecha se muestra la misma variación pero en el espacio tridimensional.

Responde las siguientes preguntas utilizando el applet.

¿ Qué rango de valores debe tomar ""para que el Volumen de la caja sea positiva?

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El cuadro de abajo muestra la gráfica de la función V(x)=4x^3-120x^2+800x .Mediante el deslizador observen el comportamiento de la misma.

El cuadro de la izquierda (verde) representa la función V(x). Analice dominio e imagen de la misma.

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