Introduction au nombre dérivé.

Animated GIF to use as a teaser to launch the problem.

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Cliquer sur la flèche en bas à gauche pour lancer l'animation. Pendant la chute il semble que la vitesse augmente. Quelle est la vitesse instantanée à la fin? À droite est tracée la courbe de la distance parcourue en mètres en fonction du temps. On pourra après quelques chutes cocher statique, mettre M en 0 et le faire bouger avec la souris ou mieux avec les flèches -> et <- du clavier. En cochant "sécante" la vitesse moyenne entre les points M et A est affichée. Pas de chance quand M est en A on ne peut pas la calculer :-) Comment faire?

Expression de la fonction. De la vitesse moyenne à la vitesse instantanée.

La distance parcourue en mètres en fonction du temps t est 5t². On considérera: f(t)=5t² On pourra calculer des vitesses moyennes jusqu'au temps de l'impact. Mais comment trouver la vitesse instantanée? Calculer la vitesse moyenne entre les instants t=8 et t=8+h (avec h non nul). Simplifier. Que se passe-t-il lorsque h tend vers zéro?