3 - Reta perpendicular por um ponto (II)

Problema

Traçar a perpendicular a um ponto

contido no segmento de reta

1. Construa um círculo de centro

e raio qualquer

2. Os pontos de interseção do círculo com o segmento

serão os pontos

. 3. A partir de

, traçamos mais dois círculos, de raio maior que a metade de

4. Os pontos de interseção desses dois círculos construídos serão os pontos

. 5. Ao ligar

encontramos a reta

, perpendicular a

que passa por

Como são raios de círculos de mesmo raio, temos que

. Portanto temos que os triângulos

são isósceles, assim, seus ângulos da base são congruentes:

isósceles isósceles

Pelo critério LLL, temos que

e, por consequência temos que os seguintes ângulos têm a mesma medida:

Com essas informações e pelo critério ALA, temos que os seguintes triângulos são congruentes:

Concluímos então que os segmentos

são perpendiculares entre si, pois:

Sendo assim, a reta

(

) é a perpendicular do segmento

que passa pelo ponto

, como queríamos mostrar.