(*) Dandelinsche Kugeln, Brennpunkte und Leitgeraden dynamisch
- Thema:
- Kegel, Kegelschnitte, Ellipse, Hyberbel, Parabel
Wenn die Schnittebene den (Doppel-)Kegel schneidet, kann man in dem geschnittenen Kegel die größtmöglichen Kugeln einfügen, die die Ebene berühren.
Dies ist eine Idee des belgischen Ingenieurs P. Dandelin, deswegen spricht man von Dandelinschen Kugeln.
Diese sind für das grundlegende Verständnis der Kegelschnitte sehr hilfreich.
Hier untersuchen wir die Dandelinschen Kugeln mit Blick auf Brennpunkte und Leitlinien.
Der Berührpunkt einer Dandelischen Kugel mit der Schnittebene heißt Brennpunkt.
Eine Dandelinsche Kugel berührt weiter den Kegel in einer Kreislinie, dem Berührkreis. Die Ebene durch diesen Kreis ist die Berührebene.
Die Schnittgerade dieser Berührebene mit der Schnittebene nennt man Leitlinie oder Leitgerade.
Was stellen Sie für die Berührpunkte und Leitlinien je nach Winkel β fest?
Hinweis:
Wie der Kegelschnitt in der zweidimensionalen xy-Ebene liegt, hängt von der Lage von E auf dem Kegel ab.
Dass er hier (zunächst) symmetrisch zur x-Achse liegt, hat seinen Grund darin, dass zu Beginn die y-Koordinate von E gleich 0 ist.
In anderen Fällen liegt er ‚schräg‘ im Koordinatensystem.