Sección 1.1 - Ley de Senos
Teorema
Para un triángulo ABC, con circunradio R,
Demostración: Notemos las siguientes construcciones
Notamos los triángulos ABC, a los cuales construimos un círculo circunscrito con centro O y con radio R.
Dibujamos el diámetro CJ y la cuerda BJ en ambas figuras. Podemos notar que es un ángulo recto, ya que está inscrito al cemicírculo. Esto nos forma un triángulo rectángulo.
Por lo tanto, en ambas figuras,
, donde .
En la primera figura, tenemos que ya que ambos ángulos están inscritos al mismo arco del círculo: .
En la segunda figura, , ya que ángulos opuestos de un cuadrilátero cíclico son suplementarios (donde es el cuadrilátero cíclico).
Adicionalmente, .
Por tanto, en ambas figuras. Por tanto, en ambos casos, , o sea,
La misma lógica puede ser aplicada para los otros ángulos en el triángulo ABC (¡inténtelo!), resultando en:
,
Combinando estos resultados, obtenemos:
¡Juegue con los vértices en ambas figuras y compruebe la propiedad utilizando la calculadora!