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Sección 1.1 - Ley de Senos

Teorema

Para un triángulo ABC, con circunradio R, Demostración: Notemos las siguientes construcciones
Notamos los triángulos ABC, a los cuales construimos un círculo circunscrito con centro O y con radio R. Dibujamos el diámetro CJ y la cuerda BJ en ambas figuras. Podemos notar que es un ángulo recto, ya que está inscrito al cemicírculo. Esto nos forma un triángulo rectángulo. Por lo tanto, en ambas figuras, , donde . En la primera figura, tenemos que ya que ambos ángulos están inscritos al mismo arco del círculo: . En la segunda figura, , ya que ángulos opuestos de un cuadrilátero cíclico son suplementarios (donde es el cuadrilátero cíclico). Adicionalmente, . Por tanto, en ambas figuras. Por tanto, en ambos casos, , o sea, La misma lógica puede ser aplicada para los otros ángulos en el triángulo ABC (¡inténtelo!), resultando en: , Combinando estos resultados, obtenemos:
¡Juegue con los vértices en ambas figuras y compruebe la propiedad utilizando la calculadora!